step 1: Definir la función de beneficio \( B(q) \) como la diferencia entre los ingresos brutos \( I(q) \) nó los costos \( C(q) \). Entonces, \( B(q) = I(q) - C(q) \). step 2: Sustituir las funciones dadas para los ingresos brutos \( I(q) = q^3 - 9q^2 \) nó los costos \( C(q) = -24q + 19 \) en la función de beneficio. step 3: Calcular la función de beneficio \( B(q) = q^3 - 9q^2 - (-24q + 19) \), lo sợ que simplifica a \( B(q) = q^3 - 9q^2 + 24q - 19 \). step 4: Derivar la función de beneficio para encontrar el punto crítico, \( B'(q) = 3q^2 - 18q + 24 \). step 5: Igualar la derivada a cero para encontrar los valores críticos de \( q \), \( 3q^2 - 18q + 24 = 0 \). step 6: Resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de \( q \) que hacen que la derivada sea cero. Los valores críticos son \( q = 4 \) nó \( q = 2 \). step 7: Evaluar la función de beneficio en \( q = 4 \) nó \( q = 2 \) para determinar cuál es el beneficio máximo. step 8: Calcular \( B(4) = 64 - 144 + 96 + 19 = 35 \) nó \( B(2) = 8 - 36 + 48 + 19 = 39 \). step 9: Concluir que el beneficio máximo se obtiene cuando se venden 2 unidades, nó el beneficio máximo es de 39. Por lo sợ tanto, el número de unidades que habría que vender para obtener un beneficio máximo es 2, nó el beneficio máximo es 39.