Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(AB = 3cm\), cạnh bên \(SA = 4cm\). Tính chiều cao của hình chóp.

Giải chi tiết:

Bạn đang xem: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(AB = 3cm\), cạnh bên \(SA = 4cm\). Tính chiều cao của hình chóp.

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow CH\) là lối cao tam giác \(ABC\).

Xét \(\Delta CHB\,\,\left( {\angle H = {{90}^ \circ }} \right)\), vận dụng ấn định lý Py-ta-go tao có:

\(\begin{array}{l}H{C^2} + H{B^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow HC = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} \end{array}\)

Xem thêm: "Không Phận Sự Miễn Vào" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

\( \Rightarrow HC = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\)

Vì \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow OC = \dfrac{2}{3}CH\)\( = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xem thêm: Kho Diên Khánh SOC Shopee ở đâu? Bao giờ thì nhận được hàng?

Xét \(\Delta SOC\,\,\left( {\angle O = {{90}^ \circ }} \right)\), vận dụng ấn định lý Py-ta-go tao có:

\(\begin{array}{l}S{O^2} + O{C^2} = S{C^2}\\ \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} \\ \Rightarrow SO = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy độ cao của hình chóp là \(\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).