Cách tính cos bình x nguyên hàm

Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x, tớ dùng công thức vẹn toàn hàm cơ bạn dạng của hàm cos:
∫ cos (u) du = sin (u) + C
Ở phía trên, tất cả chúng ta sở hữu hàm cos bình x, tức là cos^2(x). Để xử lý yếu tố này, tất cả chúng ta tiếp tục dùng công thức số học tập sau:
cos^2(x) = (1/2) * (1 + cos(2x))
Bằng cơ hội thay cho thế cos^2(x) vì thế công thức bên trên, tớ nhận được:
∫ cos^2(x) dx = ∫ (1/2) * (1 + cos(2x)) dx
= (1/2) * ∫ (1 + cos(2x)) dx
= (1/2) * (x + sin(2x)/2) + C
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x là (1/2) * (x + sin(2x)/2) + C.

Bạn đang xem: Cách tính cos bình x nguyên hàm

Trong hàm số, \"cos bình x\" là cơ hội rằng không giống nhằm chỉ hàm số cos^2(x), tức là hàm số lấy bình phương của hàm số cos(x).
Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng những quy tắc và công thức của tích phân.
Công thức quy tắc tổng quát tháo nhằm tính vẹn toàn hàm của cos bình x là:
∫ cos^2(x) dx = ∫ (1 + cos(2x))/2 dx
Ta hiểu được vẹn toàn hàm của hàm số một là x và vẹn toàn hàm của cos(2x) là sin(2x)/2. Vì vậy, tớ có:
∫ cos^2(x) dx = ∫ (1 + cos(2x))/2 dx
= ∫ dx/2 + ∫ cos(2x)/2 dx
= x/2 + (sin(2x)/2) * 50% + C
= x/2 + sin(2x)/4 + C
Trong bại liệt, C là hằng số tích phân.
Nên, vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x là x/2 + sin(2x)/4 + C.

Để tính đạo hàm của hàm số $\\cos(x^2)$, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng quy tắc chuỗi. Theo khái niệm của đạo hàm, đạo hàm của một hàm $f(x)$ được xem vì thế số lượng giới hạn của tỷ số thay cho thay đổi của $f(x)$ trở thành tỷ số thay cho thay đổi của $x$, Khi $x$ tiến thủ cho tới một độ quý hiếm xác lập.
Chúng tớ chính thức bằng sự việc gọi $y = \\cos(x^2)$, kể từ bại liệt, tớ hoàn toàn có thể viết lách lại công thức theo đòi quy tắc chuỗi:
$y\' = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{\\cos((x + \\Delta x)^2) - \\cos(x^2)}{\\Delta x}$.
Tiếp theo đòi, tất cả chúng ta tiếp tục tính số lượng giới hạn này bằng phương pháp thay cho $x$ vì thế $x + \\Delta x$ và dùng công thức maclaurin mang lại hàm cosine:
$\\cos(x + \\Delta x) = \\cos(x) \\cos(\\Delta x) - \\sin(x) \\sin(\\Delta x)$.
Ở phía trên, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể xác lập rằng $\\Delta x$ tiến thủ sát cho tới 0, chính vì thế tớ hoàn toàn có thể đại lượng $\\sin(\\Delta x)$ và $\\cos(\\Delta x)$ trong số những độ quý hiếm xác lập. Ta hoàn toàn có thể viết lách lại công thức sau:
$y\' = \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{\\cos(x) \\cos(\\Delta x) - \\sin(x) \\sin(\\Delta x) - \\cos(x^2)}{\\Delta x}$.
Tiếp theo đòi, tất cả chúng ta tiếp tục nối tiếp rút gọn gàng công thức bằng phương pháp dùng công thức trừ-cộng của cosine:
$y\' = \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{\\cos(x) \\cos(\\Delta x) - \\cos(x^2) - \\sin(x) \\sin(\\Delta x)}{\\Delta x}$.
Tiếp theo đòi, tất cả chúng ta tiếp tục dùng công thức maclaurin mang lại hàm sine:
$\\sin(\\Delta x) = \\Delta x - \\frac{(\\Delta x)^3}{3!} + \\frac{(\\Delta x)^5}{5!} - \\frac{(\\Delta x)^7}{7!} + ...$.
Chúng tớ Note rằng những đại lượng $(\\Delta x)^3$, $(\\Delta x)^5$, $(\\Delta x)^7$ và những số lẻ to hơn tiếp tục tiến thủ cho tới 0 Khi $\\Delta x \\to 0$. Với điều này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể xác lập rằng $\\frac{\\sin(\\Delta x)}{\\Delta x}$ tiến thủ cho tới 1 Khi $\\Delta x \\to 0$.
Sau nằm trong, tất cả chúng ta tiếp tục nối tiếp rút gọn gàng công thức:
$y\' = \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{\\cos(x) \\cos(\\Delta x) - \\cos(x^2) - \\sin(x) \\sin(\\Delta x)}{\\Delta x} = \\cos(x) \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{\\cos(\\Delta x) - 1}{\\Delta x} - \\sin(x) \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{\\sin(\\Delta x)}{\\Delta x}.$
Khi tớ thay cho độ quý hiếm $x = 0$ vô công thức bên trên, tớ có:
$y\' = \\cos(0) \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{\\cos(\\Delta x) - 1}{\\Delta x} - \\sin(0) \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{\\sin(\\Delta x)}{\\Delta x} = 1 \\cdot 1 - 0 \\cdot 1 = 1$.
Vậy thành quả là $y\' = 1$.

Hàm số cos bình x sở hữu vẹn toàn hàm. Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số này, tất cả chúng ta dùng công thức vẹn toàn hàm của hàm cos bình x, tức là:
∫ cos^2x dx = (1/2)∫ (1 + cos(2x)) dx.
Giải tích phân ở bên phải công thức, tớ có:
∫ (1 + cos(2x)) dx = x + (1/2)sin(2x) + C,
trong bại liệt C là hằng số.
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x là:
∫ cos^2x dx = x + (1/2)sin(2x) + C.

Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng quy tắc tích phân.
Bước 1: Xác tấp tểnh hàm số cần thiết tích phân. Trong tình huống này, hàm số cần thiết tích phân là cos^2(x).
Bước 2: Sử dụng công thức tích phân nhằm thám thính vẹn toàn hàm. Trong tình huống này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức
int(cos^2(x)) dx = (1/2) * x + (1/4) * sin(2x) + C
Trong bại liệt, C là thông số tích phân tự tại.
Vì vậy, vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x là (1/2) * x + (1/4) * sin(2x) + C.

Công thức tính đạo hàm của hàm số sở hữu dạng cos bình x là như sau:
Đầu tiên, tất cả chúng ta dùng công thức đạo hàm của cosinus nhằm tính đạo hàm của cos x:
(d/dx) cos x = -sin x
Tiếp theo đòi, vận dụng công thức dẫn xuất nhằm tính đạo hàm của cos bình x:
(d/dx) (cos^2 x) = 2cos x * (d/dx) cos x
Substitute -sin x for (d/dx) cos x:
= 2cos x * (-sin x)
= -2cos x * sin x
= -2sin x * cos x
Vậy, công thức tính đạo hàm của hàm số sở hữu dạng cos bình x là -2sin x * cos x.

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sở hữu dạng cos bình x, tớ tiến hành quá trình sau đây:
B1: Gọi hàm số cần thiết tính vẹn toàn hàm là f(x) = cos^n(x).
B2: gí dụng công thức quan trọng mang lại vẹn toàn hàm cos^n(x), Khi n là số vẹn toàn dương, tớ có:
∫cos^n(x) dx = (1/n) * cos^(n-1)(x) * sin(x) + ((n-1)/n) * ∫cos^(n-2)(x) dx
B3: Lặp lại B2 cho tới Khi n = 0.
B4: Kết trái khoáy ở đầu cuối là vẹn toàn hàm của hàm số lúc đầu.
Ví dụ: Ta tính vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = cos^2(x).
B1: f(x) = cos^2(x).
B2: gí dụng công thức quánh biệt:
∫cos^2(x) dx = (1/2) * cos(x) * sin(x) + (1/2) * ∫1 dx
= (1/2) * cos(x) * sin(x) + (1/2) * x + C
Trong bại liệt, C là hằng số.
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = cos^2(x) là (1/2) * cos(x) * sin(x) + (1/2) * x + C.

Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x, tớ tiếp tục vận dụng công thức tính vẹn toàn hàm của hàm sin^2x, và tiếp sau đó vận dụng quy tắc tính vẹn toàn hàm thành phầm của nhị hàm số.
Công thức tính vẹn toàn hàm của hàm sin^2x là:
∫sin^2x dx = (x/2) - (sin2x)/4 + C
Với công thức bên trên, tớ hoàn toàn có thể tính được vẹn toàn hàm của hàm sin bình x.

Để tính đạo hàm của hàm số sin bình x, tớ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp ý. Từ quy tắc này, tớ có:
(sin^2x)\' = (sin(x))^2\'
= 2sin(x)cos(x)Vì vậy, phương pháp tính đạo hàm của hàm số sin bình x là lấy đạo hàm của sin(x), tiếp sau đó nhân với cos(x) và nhân với 2.

Xem thêm: Kho Diên Khánh SOC Shopee ở đâu? Bao giờ thì nhận được hàng?

Để thám thính vẹn toàn hàm của hàm số sin^2x, tớ hoàn toàn có thể dùng một số trong những công thức và quy tắc vô tính vẹn toàn hàm. Dưới đó là cơ hội thực hiện:
1. Cách 1: gí dụng công thức chuyển đổi của sin^2x:
sin^2x = (1 - cos(2x)) / 2
2. Cách 2: Tính vẹn toàn hàm của (1 - cos(2x)) / 2. Để thực hiện điều này, tớ phân chia vấn đề trở thành nhị phần và tính vẹn toàn hàm của từng phần:
Phần 1: Tính vẹn toàn hàm của 1/2
Nguyên hàm của 50% là x/2.
Phần 2: Tính vẹn toàn hàm của cos(2x)
Để tính vẹn toàn hàm của cos(2x), tớ dùng quy tắc tính vẹn toàn hàm của cos(mx) với m là hằng số:
Nguyên hàm của cos(2x) là sin(2x)/2.
Vậy, vẹn toàn hàm của sin^2x là (x/2) - (sin(2x)/4) + C, vô bại liệt C là hằng số nằm trong.