Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:

Câu 407605: Cho tứ diện đều phải sở hữu độ cao bởi vì h. Thể tích của khối tứ diện tiếp tục mang đến là:

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{4}\)

Bạn đang xem: Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{2\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)

Phương pháp giải:

• Đáp án : B

  (2) bình luận (0) điều giải

  Giải chi tiết:

  

  Xem thêm: Mặt Tròn Để Tóc Gì? 35+ Kiểu Tóc Cho Mặt Tròn Đẹp, Trẻ Trung

  Gọi tứ diện đều ABCD cạnh a, O là trọng tâm tam giác dều BCD \( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\).

  Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác BCD đều cạnh a \( \Rightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

  Áp dụng quyết định lí Pytago nhập tam giác vuông ABO tớ có:

  \(\begin{array}{l}A{B^2} = B{O^2} + A{O^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{{a^2}}}{3} + {h^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{a^2}}}{3} = {h^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{{3{h^2}}}{2}\end{array}\)

  \( \Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{h^2}}}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 {h^2}}}{8}\).

  Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AO.{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{{3\sqrt 3 {h^2}}}{8} = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}.\) 

  Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay