Bài ghi chép Viết phương trình đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Viết phương trình đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác).
Viết phương trình đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)
Quảng cáo
Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác).
A. Phương pháp ghi chép phương trình đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm
Cho đàng tròn trĩnh ( C) trải qua phụ thân điểm A; B và C. Lập phương trình đàng tròn trĩnh trải qua phụ thân điểm:
1/ Cách 1: Gọi phương trình đàng tròn trĩnh là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)
( với ĐK a2 + b2 - c > 0).
2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trĩnh nên thay cho tọa phỏng điểm A; B và C vô (*) tao được phương trình phụ thân phương trình ẩn a; b; c.
3/ Cách 3: giải hệ phương trình phụ thân ẩn a; b; c tao được phương trình đàng tròn trĩnh.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tâm của đàng tròn trĩnh qua chuyện phụ thân điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình
A. x - nó + 3 = 0. B. x + nó - 3 = 0 C. x - nó - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn trĩnh (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
⇒ I( 0; 3)
Vậy tâm đàng tròn trĩnh là I( 0; 3) .
Lần lượt thay cho tọa phỏng I vô những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất đàng thẳng
x - nó + 3 = 0 vừa lòng.
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)
A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn trĩnh (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy tâm I( 1; 1)
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).
A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn trĩnh (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy nửa đường kính R = 
= √6,25.
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đem A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC đem phương trình là:
A. x2 + y2 - 2x - nó + đôi mươi = 0 B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = đôi mươi
C. x2 + y2 - 4x - 2y + đôi mươi = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0
Lời giải
Gọi đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trĩnh là:
Vậy đàng tròn trĩnh ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0
Chọn D.
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC đem A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . thạo tam giác ABC nội tiếp đàng tròn trĩnh ( C). Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh đó?
A. 5
B. 6
C. 
D. √37
Lời giải
Gọi tam giác nội tiếp đàng tròn trĩnh ( C) đem phương trình là
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong đàng tròn trĩnh là:
⇒ Bán kính đàng tròn trĩnh ( C) là R = 
Chọn C.
Ví dụ 6: Tâm của đàng tròn trĩnh qua chuyện phụ thân điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình
A. x - nó + 3 = 0 B. x - nó - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình ( C) đem dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)
⇒ I(0; 3)
Lần lượt thế tọa phỏng I vô những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong đàng thẳng
x - nó - 3 = 0
Chọn B.
Quảng cáo
Ví du 7: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A. 
B. 2√2
C. √10
D. 
Lời giải
Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )
⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0
⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.
⇒ Tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của BC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
= √10
Chọn C.
Ví dụ 8 : Đường tròn trĩnh này tiếp sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?
A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0
C. x2 + y2 - x + nó = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Thay tọa phỏng nhị điểm A và B vô những phương án:
Điểm B( 3; 4) ko nằm trong đàng tròn trĩnh A.
Điểm A(1; 0) ko nằm trong đàng tròn trĩnh B.
Điểm B(3; 4) ko nằm trong đàng tròn trĩnh C.
Điểm A; B nằm trong phụ thuộc đàng tròn trĩnh D.
Chọn D.
C. Bài luyện vận dụng
Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
Lời giải:
Đáp án: B
Xem thêm: Que thử viêm nhiễm phụ khoa có tốt không? [Giải đáp chi tiết]
Gọi phương trình đàng tròn trĩnh ( C) cần thiết mò mẫm đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)
Do A, B , C nằm trong đàng tròn trĩnh nên:
Vậy tâm đàng tròn trĩnh là I( 1 ; 1) và a + b = 0
Câu 2: Tìm nửa đường kính đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)
A. 
B. 
C. √10
D. 
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi phương trình đàng tròn trĩnh ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do A; B và C nằm trong đàng tròn trĩnh ( C) nên :
Vậy nửa đường kính đàng tròn trĩnh ( C): = 
=
Quảng cáo
Câu 3: Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).
A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)
Lời giải:
Đáp án: D
Gọi đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A, B và C là
( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)
Do phụ thân điểm A, B và C nằm trong ( C) nên 
Vậy tâm của đàng tròn trĩnh ( C) là I(0; 0).
Câu 4: Tìm nửa đường kính đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .
A. 6 B. 5 C. 10 D. √5
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A, B và C là :
( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên 
⇒ nửa đường kính R = 
= 5
Câu 5: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) đem phương trình là
A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0
C. x2 + y2 - ax - by = 0 D. x2 + y2 - ay + by = 0
Lời giải:
Đáp án: C
Ta đem : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0
⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.
⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm
I(
; 
) và nửa đường kính R = 
Phương trình đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm O; A; B là
⇔ x2 + y2 - ax - by = 0
Câu 6: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) đem nửa đường kính R bằng
A. 2 B. 1 C. √5 D. √2
Lời giải:
Đáp án: C
Gọi phương trình đàng tròn trĩnh cần thiết mò mẫm đem dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).
Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tao có:
Ta đem R =
= √5
Vậy phương trình đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A: B và C đem nửa đường kính là R = √5 .
Câu 7: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) đem tâm I đem tọa phỏng là
A. (0; -1) B. (0; 0)
C. Không đem đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm đang được mang đến.
D. (3; 
)
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→
⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp mặt hàng.
Vậy không tồn tại đàng tròn trĩnh qua chuyện 3 điểm A, B và C.
Câu 8: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)
⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0
⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.
⇒ Tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của AC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
C. Bài luyện tự động luyện
Bài 1. Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(1; 2); B(3; 6) và C(4; 7).
Bài 2. Tìm nửa đường kính đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0; 2); B(1; 5); C(3; 6).
Bài 3. Cho tam giác ABC đem A(–3; 7); B(3; 3) và C(6; –1). Tìm phương trình đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Tâm của đàng tròn trĩnh qua chuyện phụ thân điểm A(3; 5); B(–2; 6) ; C(–1; 3) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình nào?
Bài 5. Gọi M( a; b) là tâm đàng tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(3; 2); B(0; 7) và C(–3; 5). Tính a + b.
Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán 10 đem đáp án hoặc khác:
- Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: mò mẫm tâm, buôn bán kính
- Viết phương trình đàng tròn trĩnh biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
- Đường tròn trĩnh xúc tiếp với đàng thẳng
- Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh bên trên một điểm, cút sang 1 điểm
- Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn trĩnh, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn
Đã đem câu nói. giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
- Biti's đi ra kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề ganh đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:
Xem thêm: Serum B5: Tất tần tật những điều bạn cần biết trong mùa hè này!
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài xích luyện lớp 10 sách mới nhất những môn học
![#1 [Báo Giá] Bình ắc quy GS 12V 100Ah - Chính Hãng, Giá Tốt](https://muaacquy.vn/uploads/images/603e0553485ca4140f15bd03/ac-quy-gs-n100-12v-100ah.png)
Bình luận