Tính chất đường trung tuyến Toán 7

GiaiToan.com biên soạn và đăng lên tư liệu Tính hóa học đàng trung tuyến bao hàm những con kiến thức: định nghĩa đàng trung tuyến nhập tam giác, đặc thù đàng trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều và công thức tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến nhập tam giác, chào những em học viên nằm trong xem thêm. Chúc chúng ta học hành tốt!

1. Đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập nhập hình học tập bằng.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến Toán 7

+ Mỗi tam giác với 3 đàng trung tuyến.

Tính hóa học đàng trung tuyến Toán 7

2. Tính hóa học đàng tía đàng trung tuyến của tam giác

Tính hóa học 1: Ba đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm được gọi là trọng tâm.

Tính hóa học 2: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới từng đỉnh của tam giác vì thế $\frac{2}{3}$ đàng trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

Tính hóa học 3: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh vì thế $\frac{1}{3}$ đàng trung tuyến ứng với điểm cơ.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC đàng trung tuyến BE, CE, AD đồng quy bên trên điểm G.

Tính hóa học 2: $\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}$

Tính hóa học 3: $\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{{GE}}{{BE}} = \frac{{GF}}{{CF}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{{BG}}{{GE}} = \frac{{AG}}{{GD}} = \frac{{CG}}{{GF}} = 2$

3. Tính hóa học đàng trung tuyến trong tam giác vuông

- Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có được rất đầy đủ những đặc thù của một đàng trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vì thế nửa cạnh huyền.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng trung tuyến AD ứng với cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác với trung tuyến ứng với cùng một cạnh vì thế nửa cạnh cơ thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ngoài đi ra tớ với đặc thù đàng trung tuyến nhập tam giác cân:

- Định lý: Trong một tam giác cân nặng, đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng vừa phải là đàng cao, đàng trung trực và đàng phân giác.

Bài tập dượt ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với đàng trung tuyến AM, BC = 8cm, BN = 7,5 centimet. Kẻ đàng trung tuyến BN.

1. Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC

2. Hãy tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến AM.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM là cạnh chung

MC = MB

Xem thêm: Tử Vi Tuổi Canh Thân Năm 2022

AB = AC (∆ABC cân nặng bên trên A)

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c – c – c)

2. Gọi G là phó điểm của AM và BN

G là trọng tâm tam giác

$\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}.7,5 = 5cm$

Ta có: ∆ABC cân nặng bên trên A

Mà AM là đàng trung tuyến ⇒ AM là đàng cao.

$\Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {AMB} = {90^0}$

Xét tam giác GMB vuông bên trên M, theo đuổi quyết định lý Pi – tớ – go tớ có:

$\begin{matrix} G{M^2} + M{B^2} = G{B^2} \hfill \\ \Rightarrow GM = \sqrt {G{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm \hfill \\ \end{matrix}$

Mà $GM = \frac{1}{3}AM \Rightarrow AM = 3.GM = 3.3 = 9cm$

4. Bài tập dượt rèn luyện đặc thù đàng trung tuyến

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, kẻ đàng trung tuyến AM, AB = AC = 10cm, BC = 12cm

a. Chứng minh ∆AMB = ∆AMC

b. Chứng minh AM vuông góc BC

c. Tính phỏng nhiều năm AM.

Bài 2: Cho tam giác ABC, đàng trung tuyến AD. Vẽ đàng trung tuyến BE rời AD bên trên G. Gọi I và K thứu tự là trung điểm của GA và GB.

Chứng minh rằng:

1. IK // DE và IK = DE

2. AG = 2/3AD

Bài 3: Cho tam giác ABC với hai tuyến đường trung tuyến BD, CE rời nhau bên trên G

a, Tính những tỉ số $\frac{{BG}}{{BD}};\frac{{CG}}{{CE}}$

Xem thêm: Khi nhuộm màu nâu trà sữa có phải tẩy tóc không?

b, Chứng minh $BD + CE > \frac{3}{2}BC$

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Toán 7 Đường trung tuyến nhập tam giác sẽ hỗ trợ những em học viên gia tăng, ghi lưu giữ lý thuyết về tam giác kể từ cơ áp dụng giải những câu hỏi về tam giác một cơ hội đơn giản, sẵn sàng hành trang kỹ năng vững chãi nhập năm học tập lớp 7. Chúc những em học tập chất lượng.