Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Hình chóp tứ giác đều là một trong những nội dung cần thiết nhập lịch trình môn toán lớp 11. Vậy, hình chóp tứ giác đều là hình như vậy nào? Các yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều là gì? Chúng tớ rất có thể áp dụng kỹ năng và kiến thức được học tập nhập xử lí những bài bác tập luyện về hình chóp tứ giác đều đi ra sao? Đó đó là những nội dung tiếp tục thứu tự được rằng nhập nội dung bài viết tại đây.

1. Hình chóp tứ giác đều là gì ?

+ Hình chóp tứ giác đều là hình chóp xuất hiện lòng là hình vuông vắn, những mặt mũi mặt là những tam giác thăng bằng nhau đem công cộng đỉnh

Bạn đang xem: Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Ví dụ: Hình chóp đều S.ABCD có:

+ SO là đàng cao hoặc hay còn gọi là độ cao (là đoạn nối kể từ đỉnh cho tới tâm của đáy)

+ SH là trung đoạn (là đàng cao hạ kể từ đỉnh S của từng mặt mũi bên)

+ Đáy ABCD là hình vuông

+ Các mặt mũi mặt là những tam giác thăng bằng nhau

2. Các yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều

2.1. Diện tích xung xung quanh hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính diện tích S xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều

S_xq = p.d

Trong đó: p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn vì như thế 5 centimet. Tính diện tích S xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều?

Giải

Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S_xq = p.d = 3.2.5 = 30 (cm²)

2.2. Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính diện tích S toàn phần của hình chóp tứ giác đều

S_tp = S_xq + S_đáy

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn vì như thế 5 centimet. Tính diện tích S toàn phần của hình chóp tứ giác đều?

Giải

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

S_tp = S_xq + S_đáy = 30 + 3.3 = 39 (cm²)

2.3. Thể tích hình chóp tứ giác đều

+ Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều

V = .S.h

Trong đó: S là diện tích S đáy; h là chiều cao

Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tính lâu năm một cạnh lòng là 3 centimet, phỏng lâu năm trung đoạn vì như thế 5 centimet. Tính diện thể tích của hình chóp tứ giác đều?

Giải

Theo đề bài bác, tớ có: SH = 5 cm; BC = 3 cm

Mà OH = BC:2 = 3:2 = 1,5 cm

Áp dụng quyết định lí Py-ta-go nhập tam giác SOH vuông bên trên O có:

SO² + OH² = SH²

Suy ra: SO² = SH² - OH² = 5² - 1,5² = 22,75

Vậy, SO = cm

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

V = .S.h = .3.3. = cm³

2.4. Xác quyết định phó tuyến của những mặt mũi bằng phẳng nhập hình chóp tứ giác đều

+ Giao tuyến của nhì mặt mũi bằng phẳng là đường thẳng liền mạch chứa chấp toàn bộ những điểm công cộng của nhì mặt mũi bằng phẳng đó

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm phó tuyến của nhì mặt mũi bằng phẳng (SAB) và (ABCD)

Giải

Vì A và B thứu tự là nhì điểm công cộng của nhì mặt mũi bằng phẳng (SAB) và (ABCD) nên phó tuyến của nhì mặt mũi bằng phẳng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng liền mạch AB

Vậy, (SAB)(ABCD) = AB

Xem thêm: Phụ tùng xe Honda Dream cũ mới chính hãng giá rẻ 04/2024

2.5. Hình chóp tứ giác đều sở hữu từng nào mặt mũi bằng phẳng đối xứng ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, Phường, Q thứu tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. 

Khi bại, tớ có: Số mặt mũi bằng phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 4 mặt mũi phẳng. Đó là những mặt mũi phẳng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ)

3. Bài tập luyện phần mềm về hình chóp tứ giác đều

Bài 1: Thể tích của hình chóp tứ giác đều thay cho thay đổi thế nào Lúc phỏng lâu năm cạnh lòng cấp lên 5 lần?

1. Thể tích cấp lên 5 lần
2. Thể tích hạ xuống 5 lần
3. Thể tích cấp lên 25 lần 
4. Thể tích hạ xuống 25 lần

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Hãy cho thấy phó tuyến của nhì mặt mũi bằng phẳng (SAC) và (SBD) là:

1. Điểm S
2. Đường trực tiếp AC
3. Đường trực tiếp BD
4. Đường trực tiếp SO

Bài 3: Hình chóp tứ giác đều sở hữu diện tích S toàn phần là 253 cm², trung đoạn có tính lâu năm là 6 centimet. Lúc này, phỏng lâu năm một cạnh của mặt mũi lòng là:

1. 10 cm
2. 11 cm
3. 12 cm
4. Chưa thể kết luận

Bài 4: Số trung đoạn nhập một hình chóp tứ giác đều là:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Bài 5: Trong những tuyên bố tại đây, tuyên bố đích thị là:

1. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm², Lúc phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới mẻ là 330 cm²
2. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm², Lúc phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới mẻ nhỏ rộng lớn 330 cm²
3. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm², Lúc phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới mẻ to hơn 330 cm²
4. Diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều là 110 cm², Lúc phỏng lâu năm cạnh lòng tăng cấp 3 đợt thì diện tích S toàn phần mới mẻ ko thay cho đổi

Thông qua quýt nội dung bài viết, ngóng rằng những em rất có thể ghi ghi nhớ những yếu tố trọng tâm về hình chóp tứ giác đều đôi khi rất có thể áp dụng giải quyết và xử lý nhiều bài bác tập luyện không chỉ có thế.

Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang