Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

Diện tích hình tam giác là công thức toán học tập được học tập và vận dụng nhiều trong cả nhập cuộc sống. Có thật nhiều công thức và cơ hội vận dụng không giống nhau nhằm tính diện tích S tùy vào cụ thể từng hình tam giác. Bài viết lách này Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch tiếp tục tổ hợp giúp cho bạn hiểu rằng những phương pháp tính diện tích S hình tam giác không thiếu nhất.

1. Tìm hiểu về hình tam giác

1.1. Hình tam giác là hình gì?

Hình tam giác là hình gồm phụ thân đỉnh là phụ thân điểm ko trực tiếp mặt hàng, còn phụ thân cạnh là phụ thân đoạn trực tiếp nối những đỉnh cùng nhau. Đây là hình hai chiều bằng cơ bạn dạng nhập môn Toán học tập, được xem là một nhiều giác với tối thiểu 3 cạnh. 1 hình tam giác với tổng những góc nhập luôn luôn vì chưng 180 phỏng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

>>> Xem thêm Công thức tính chu vi hình tam giác và những bài xích luyện minh họa

1.2. Các mô hình tam giác

• Tam giác thường: Đây là một trong những tam giác cơ bạn dạng nhất nhập hình học tập, những cạnh có tính nhiều năm không giống nhau, và số đo những góc cũng không giống nhau. Tam giác thông thường còn bao hàm những tình huống đặc biệt quan trọng của tam giác.
• Tam giác cân: Tam giác này còn có nhị cạnh cân nhau, còn được gọi là nhị cạnh mặt mày. Đỉnh của một tam giác cân nặng sẽ là gửi gắm điểm so với nhị cạnh mặt mày. Góc được tạo ra vì chưng 2 cạnh mặt mày gọi là góc ở đỉnh, góc ở lòng là 2 góc sót lại. Theo đặc điểm của tam giác cân nặng thì nhị góc ở lòng cân nhau.
• Tam giác đều: Đây là một trong những tình huống đặc biệt quan trọng của tam giác cân nặng với phụ thân cạnh cân nhau. Theo đặc điểm của tam giác đều, 3 góc cân nhau và đều vì chưng 60 phỏng.
• Tam giác nhọn: Tam giác này còn có điểm sáng tuy nhiên 3 góc đều nhỏ rộng lớn 90 phỏng gọi là phụ thân góc nhọn hoặc toàn bộ góc ngoài đều to hơn 90 phỏng gọi là 6 góc tù.
• Tam giác vuông: Là tình huống tam giác với cùng 1 góc vì chưng 90 phỏng, nhị cạnh tạo ra góc vuông thì được gọi là cạnh góc vuông, cạnh sót lại là cạnh huyền.
• Tam giác vuông cân: Vừa là tam giác vuông, một vừa hai phải là tam giác cân nặng.
• Tam giác tù: Đây là tam giác với cùng 1 góc nhập to hơn rộng lớn rộng lớn 90 phỏng là một trong góc tủ hoặc một góc ngoài nhỏ thêm hơn 90 phỏng gọi là một trong những góc nhọn.

1.3. Một số đặc điểm của hình tam giác

• Số đo 3 góc của một hình tam giác với tổng 180° (định lý tổng phụ thân góc nhập của từng tam giác).
• Chiều nhiều năm của từng cạnh thông thường to hơn hiệu phỏng nhiều năm nhị cạnh bại liệt và cũng nhỏ rộng lớn đối với tổng phỏng nhiều năm của bọn chúng (bất đẳng thức tam giác).
• Trong một tam giác, chiều nhiều năm của cạnh đối lập với góc to hơn tiếp tục to hơn. trái lại, góc đối lập với cạnh to hơn với số đo to hơn (quan hệ thân thuộc cạnh và góc đối lập nhập tam giác).
• 3 lối cao hạ kể từ 3 đỉnh của một tam giác hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
• 3 lối trung tuyến của một tam giác tiếp tục hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Từ trọng tâm cho tới cạnh của tam giác với khoảng cách vì chưng 2/3 phỏng nhiều năm lối trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác tiếp tục tạo thành 2 phần với diện tích S cân nhau (đồng quy tam giác).
• 3 lối trung trực của tam giác gửi gắm nhau một điểm gọi là tâm lối tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
• 3 lối phân giác của tam giác hạn chế nhau một điểm là tâm lối tròn xoe nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).

2. Cách tính diện tích S hình tam giác và bài xích luyện cụ thể

2.1. Công thức tính diện tích S tam giác thường

Kiến thức cơ bản:

Cách tính Diện tích tam giác thường vì chưng ½ tích của độ cao hạ kể từ đỉnh và chiều nhiều năm cạnh đối lập của tam giác. Nói dễ nắm bắt rộng lớn là chiều nhiều năm cạnh lòng nhân với độ cao rồi phân tách cho tới 2. 

Công thức tính diện tích S tam giác thường: S = (a x h) : 2

Trong đó:

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác, nhập bại liệt lòng là một trong những nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
• h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần lòng chiếu lên. Chiều cao được xem vì chưng đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng, vuông góc với lòng của một tam giác.

Đây là công thức tính diện tích S hình tam giác cơ bạn dạng được vận dụng kể từ lớp 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cho tới lúc học trung học phổ thông.

Bài luyện ví dụ:

Tính diện tích S hình tam giác thông thường khi biết: Độ nhiều năm lòng là 12cm và độ cao là 16cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(16 x 12) : 2 = 102 (cm2)

Đáp số: 102cm2

* Chú ý: Trường thích hợp ko cho thấy thêm độ cao và cạnh lòng tam giác thông thường tuy nhiên biết trước diện tích S với cạnh sót lại thì vẫn hoàn toàn có thể vận dụng công thức bên trên nhằm tính. 

Kiến thức nâng cao:

Cách tính diện tích S tam giác theo gót công thức Heron:

Nếu nhập tam giác ABC biết phỏng nhiều năm 3 cạnh và nửa chu vi P/2 thì diện tích S tam giác theo gót công thức Heron là

S(ABC) = √(p * (p – a)*(p – b)*(p – c))

Cách tính nửa chu vi P.. vì chưng (a+b+c)/2

Áp dụng ấn định lý Sin:

Nếu nhập tam giác ABC biết 1 góc và 2 cạnh thì hoàn toàn có thể vận dụng ấn định lý Sin nhằm tính diện tích S tam giác như sau:

S(ABC) = (1/2) * a * b * sin(C)

Trong bại liệt, C là góc thân thuộc của 2 cạnh a, b.

2.2. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông

Cách tính Diện tích tam giác vuông vì chưng ½ tích của độ cao là một trong nhập 2 cạnh góc vuông với cạnh lòng sót lại.

Công thức tính diện tích S tam giác vuông: S = (a x b) / 2

Trong đó: a, b là phỏng nhiều năm của nhị cạnh góc vuông.

Tam giác vuông với nhị cạnh góc vuông vì chưng vật độ cao của tam giác tiếp tục ứng với cùng 1 cạnh góc vuông còn chiều nhiều năm lòng tiếp tục ứng với cạnh góc vuông sót lại.

Điểm khác lạ của tam giác vuông này đó là hiểu ra được độ cao và chiều nhiều năm cạnh lòng, vậy nên tiếp tục dễ dàng đo lường và tính toán rộng lớn.

Bài luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông theo lần lượt là 6m và 8m

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác vuông là:

(6 x 8) : 2 = 24 (m2)

Đáp số: 24m2

Xem thêm: Phụ tùng xe Honda Dream cũ mới chính hãng giá rẻ 04/2024

Nếu như câu hỏi cho thấy thêm diện tích S và tính phỏng nhiều năm thì các bạn cũng hoàn toàn có thể người sử dụng công thức bên trên nhằm suy đi ra.

Bạn mò mẫm hiểu tăng về công thức:

• Công thức tính diện tích S, chu vi hình vuông vắn đơn giản
• Công thức tính chu vi và diện tích S hình chữ nhật

2.3. Công thức tính diện tích S hình tam giác cân

Cách tính diện tích S tam giác cân được xem vì chưng tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cho tới cạnh lòng tam giác, rồi phân tách cho tới 2.

Công thức tính diện tích S tam giác cân: S = một nửa * (a x h)

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác cân nặng, nhập bại liệt lòng là một trong những nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
• h: Chiều cao của tam giác, được xem vì chưng đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Bài luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác cân nặng khi biết: Độ nhiều năm cạnh lòng vì chưng 3cm và lối cao vì chưng 10cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(3 x 10) : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Như phía trên đang được biết, tam giác cân nặng bao gồm 2 cạnh góc mặt mày có tính nhiều năm cân nhau và nhị góc cân nhau. Theo bại liệt, phương pháp tính diện tích S tam giác cân nặng tương tự động như tam giác thông thường. Quý khách hàng chỉ nên biết về cạnh lòng và độ cao của tam giác cân nặng.

2.4. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông cân

Cách tính tính diện tích S tam giác vuông thăng bằng bình phương phỏng nhiều năm cạnh lòng rồi phân tách cho tới 2, vận dụng kể từ công thức tính diện tích S tam giác vuông với độ cao và cạnh lòng cân nhau.

Công thức tính: S = (cạnh đáy)^2/2

• Trong bại liệt, cạnh lòng ko cần là cạnh góc vuông.

2.5. Công thức tính diện tích S hình tam giác đều

Công thức tính diện tích S hình tam giác đều cơ bản:

Cách diện tích S tam giác đều bằng tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác bại liệt với cạnh lòng tam giác, tiếp sau đó phân tách cho tới 2.

Công thức tính diện tích S tam giác đều: S = (a x h)/ 2

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác đều, nhập bại liệt lòng là một trong những nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác
• h: Chiều cao của tam giác, là đoạn trực tiếp được hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Nếu ko hiểu rằng lối cao h thì tớ tiếp tục tính độ cao như sau: h = a² – (a/2)² .

Bài luyện ví dụ:

Cách tính diện tích S của tam giác khi biết: Độ nhiều năm một cạnh tam giác vì chưng 8cm và lối cao vì chưng 12cm.

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

(8 x 12) : 2 = 48 (cm2)

Đáp số: 48cm2

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo gót ấn định lý Heron:

Vì tam giác đều là tam giác với 3 cạnh có tính nhiều năm cân nhau nên diện tích S tam giác đều ấn định lý Heron tiếp tục bằng:

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo gót ấn định lý Cosine:

S(ABC) = (1/2) * a² * sin(60⁰).

Lưu ý: Với ngẫu nhiên công thức tính diện tích S tam giác này thì cũng cần hiểu rằng, ko cần độ cao khi nào thì cũng nằm sát nhập tam giác, khi bại liệt thì bạn phải vẽ thêm 1 độ cao và cạnh lòng bổ sung cập nhật. Khi bại liệt thì các bạn hãy tính diện tích S tam giác, cần thiết lưu ý độ cao cần ứng với cạnh lòng điểm nó chiếu xuống.

2.6. Công thức tính diện tích S tam giác nhập không khí Oxyz

Cách tính diện tích S tam giác nhập tọa phỏng Oxyz vì chưng nửa độ quý hiếm vô cùng của tích hạng phụ thân nhị vectơ AB và AC. Còn được gọi là ấn định thức Determinant.

Công thức tính:

Tam giác nhập hệ tọa phỏng Oxyz là một trong những nhiều giác với 3 cạnh trực thuộc không khí 3 chiều với ba điểm ko và một đường thẳng liền mạch.

Xem thêm: Tuổi Canh Thìn sinh năm 2000 - Mệnh, Hợp tuổi và Màu sắc tương thích"

Xem tăng về những công thức:

• Công thức tính chu vi và diện tích S hình thoi kèm cặp bài xích luyện vận dụng
• Công thức tính diện tích S, chu vi hình thang và bài xích luyện áp dụng

3. Các dạng bài xích luyện phương pháp tính không giống về diện tích S hình tam giác

Ngoài những công thức bên trên, còn tồn tại những công thức tính diện tích S xung xung quanh hình tam giác không giống.

• Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp: S = (P * r) / 2
• Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp: S = (abc) / (4R)
• Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chu vi P.. và nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp: S = (a*b*c)/(8R)

Bài viết lách bên trên trên đây Cửa Hàng chúng tôi đang được trình diễn công thức tính diện tích S hình tam giác và những dạng bài xích luyện giúp cho bạn hiểu tính được diện tích S tam giác nhanh gọn lẹ, hiệu suất cao nhất. Để biết phương pháp tính nhuần nhuyễn nhất thì các bạn hãy rèn luyện bổ sung cập nhật nhiều bài xích luyện không giống nhau. Đừng quên theo gót dõi nội dung bài viết tiếp theo sau bên trên Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch nhằm update kỹ năng tương quan nhé.