Tổng hợp lý thuyết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – bài tập có đáp án chi tiết toán lớp 12

Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng lì – bài xích tập luyện với đáp án

Phương pháp chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng lì.

Để chứng tỏ đàng thẳng a vuông góc với mặt mày phẳng (P) ta hội chứng minh:

– a vuông góc với hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau ở trong (P).

Bạn đang xem: Tổng hợp lý thuyết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – bài tập có đáp án chi tiết toán lớp 12

– a song tuy nhiên với đàng thẳng b mà b vuông góc với (P).

Bài tập luyện chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng lì với đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

a) Do những tam giác ABC và BCD là nhị tam giác cân nặng nên tại A và D ta có: $\left\{ \begin{array}  {} AI\bot BC \\  {} DI\bot BC \\ \end{array} \right.$ (trong tam giác cân nặng đàng trung tuyến bên cạnh đó là đàng cao)

Do cơ $BC\bot (ADI)$.

b) Do AH là đàng cao nhập tam giác ADI nên $AH\bot DI$

Mặt không giống $BC\bot (ADI)\Rightarrow BC\bot AH$

Do cơ $AH\bot (BCD)$

Lời giải chi tiết

a) Do $SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot BC$

Mặt khác ABCD là hình vuông vắn nên $BC\bot AB$

Khi cơ $\left\{ \begin{array}  {} BC\bot AB \\  {} BC\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot (SAB)$

Tương tự động chứng tỏ bên trên tớ có: $CD\bot (SAD)$

b) Do $BC\bot (SAB)\Rightarrow BC\bot AM$

Mặt không giống $AM\bot SB\Rightarrow AM\bot (SBC)$

Tương tự động tớ có: $AN\bot (SCD)$

c) Do $\left\{ \begin{array}  {} AM\bot (SBC) \\  {} AN\bot (SCD) \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} AM\bot SC \\  {} AN\bot SC \\ \end{array} \right.\Rightarrow SC\bot (AMN)$

Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau với những đàng cao ứng là AM và AN nên CM = DN. Mặt không giống tam giác SBD cân bên trên đỉnh S nên MN//BD.

d) Do ABCD là hình vuông vắn nên $AC\bot BD$, mặt mày không giống $SA\bot BD\Rightarrow BD\bot (SAC)$

Do $MN//BD\Rightarrow MN\bot (SAC)\Rightarrow MN\bot AK$

Lời giải chi tiết

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt mày phẳng (BCD) thì $AH\bot (BCD)$

Ta với $\left\{ \begin{array}  {} AD\bot AB \\  {} AD\bot AC \\ \end{array} \right.\Rightarrow AD\bot (ABC)\Rightarrow AD\bot BC$

Mặt không giống $AH\bot BC\Rightarrow BC\bot (ADH)\Rightarrow BC\bot DH$

Tương tự động chứng tỏ bên trên tớ có: $BH\bot CD$

Do đó H là trực tâm của tam giác BCD.

b) Gọi $E=DH\cap BC$, tự $BC\bot (ADH)\Rightarrow BC\bot AE$

Xét ∆ ABC vuông tại A có đàng cao AE ta có: $\frac{1}{A{{E}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$

Lại có: $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{E}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}$(đpcm).

c) Đặt AB = x; AC = y; AD = z. Ta có: $\left\{ \begin{array}  {} BC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \\  {} BD=\sqrt{{{x}^{2}}+{{z}^{2}}} \\  {} CD=\sqrt{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}} \\ \end{array} \right.$

Khi cơ $\text{cosB=}\frac{B{{C}^{2}}+B{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}{2.BC.BD}=\frac{{{x}^{2}}}{BC.BD}>0\Rightarrow \widehat{CBD}<{{90}^{\circ }}$

Tương tự động chứng tỏ bên trên tớ cũng có thể có $\left\{ \begin{array}  {} \widehat{BDC}<{{90}^{\circ }} \\  {} \widehat{BCD}<{{90}^{\circ }} \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ tam giác BCD có 3 góc nhọn.

Xem thêm: Nên cho chó con uống sữa gì? Những lưu ý khi chọn sữa

Lời giải chi tiết

a) Giả sử $AH\bot BC$ tại M.

Ta có: $\left\{ \begin{array}  {} BC\bot AM \\  {} BC\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot (SAM)\Rightarrow BC\bot SM$

Mặt không giống $SK\bot BC\Rightarrow $ S, K, M thẳng sản phẩm tự đó AH, SK, BC đồng quy bên trên điểm M.

b) Do H là trực tâm của tam giác ABC nên $BH\bot AC$

Mặt không giống $BH\bot SA\Rightarrow BH\bot (SAC)\Rightarrow BH\bot SC$

Lại có: $BK\bot SC\Rightarrow SC\bot (BHK)$

c) Do $SC\bot (BHK)\Rightarrow SC\bot HK$, mặt mày không giống $BC\bot (SAM)\Rightarrow BC\bot HK$

Do cơ $HK\bot (SBC)$

Lời giải chi tiết

a) Do SA = SC $\Rightarrow $ ∆ SAC cân tại S có trung tuyến SO đồng thời là đàng cao suy đi ra $SO\bot AC$

Tương tự động tớ có: $SO\bot BD\Rightarrow SO\bot (ABCD)$

b) Do ABCD là hình thoi nên $AC\bot BD$

Mặt không giống $SO\bot (ABCD)\Rightarrow AC\bot SO$

Do vậy $AC\bot (SBD)$

IK là đàng tầm nhập tam giác BAC nên $IK//AC$ tuy nhiên $AC\bot (SBD)\Rightarrow IK\bot (SBD)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên $SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a

∆SCD là tam giác vuông cân nặng đỉnh S $\Rightarrow SJ=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}$

Do cơ $S{{J}^{2}}+S{{I}^{2}}=I{{J}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow \vartriangle SIJ$ vuông tại S.

b) Do ∆SCD cân tại S nên $SJ\bot CD$

Do $AB//CD\Rightarrow SJ\bot AB$

Mặt không giống $SJ\bot SI\Rightarrow SJ\bot (SAB)$

Chứng minh tương tự động tớ có: $SI\bot (SCD).$

c) Do $SI\bot (SCD)\Rightarrow SI\bot CD$

Mặt không giống $CD\bot IJ\Rightarrow CD\bot (SIJ)\Rightarrow CD\bot SH$

Do $SH\bot IJ\Rightarrow SH\bot (ABCD)$

Bài tập luyện 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân nặng tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy nhị điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. lõi $SH\bot (ABC)$, chứng tỏ $MN\bot (ABC)$

Lời giải chi tiết

Do điểm M thuộc đàng trung tuyến CI và MC = 2MI

Xem thêm: Đánh giá sữa Nuti IQ Gold: Hiệu quả và giá trị dinh dưỡng | danhgia.vn

$\Rightarrow $ M là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow M=AH\cap CI$

Ta có : $\frac{NA}{NS}=\frac{MA}{MH}=2\Rightarrow MN//SH$

Mặt không giống $SH\bot (ABC)\Rightarrow MN\bot (ABC)$