Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Công thức tính diện tích S của hình tam giác là S = (a x h) / 2, nhập bại a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác và h là độ cao của tam giác. Để tính diện tích S, tao nhân chiều lâu năm cạnh lòng với độ cao, tiếp sau đó phân chia thành quả mang đến nhị.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Có, với công thức tổng quát mắng nhằm tính diện tích S của một hình tam giác. Đó là S = (a x h) / 2, nhập bại a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác. Cách thứ nhất là xác lập chừng lâu năm cạnh lòng và độ cao của tam giác. Sau bại, nhân chừng lâu năm cạnh lòng với độ cao và phân chia thành quả mang đến 2 nhằm tính diện tích S của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Lúc chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tao nên biết tăng về chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm đàng cao của tam giác. Tuy nhiên, với vấn đề chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tao ko thể tính đúng chuẩn diện tích S tam giác cân nặng.
Để tính diện tích S tam giác cân nặng, tao nên biết chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm đàng cao ứng. Đường cao phân chia tam giác trở nên nhị tam giác vuông cân nặng, và cạnh lòng là cạnh cộng đồng của nhị tam giác này. Do bại, tao hoàn toàn có thể tính diện tích S tam giác thăng bằng công thức S = (a x h) / 2, với a là chừng lâu năm cạnh lòng và h là chừng lâu năm đàng cao.
Tuy nhiên, nếu như chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tao ko thể hiểu rằng chừng lâu năm đàng cao ứng và ko thể tính diện tích S tam giác cân nặng một cơ hội đúng chuẩn. Để với thành quả đúng chuẩn, tao nên biết tăng vấn đề về tam giác như góc, cạnh không giống hoặc tỷ trọng trong số những cạnh nhằm đo lường và tính toán diện tích S.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Lúc chỉ mất chừng lâu năm nhị cạnh tương tự nhau và chừng lâu năm cạnh lòng, tao cần dùng công thức cộng đồng mang đến diện tích S tam giác.
Công thức cộng đồng mang đến diện tích S tam giác là: S = (a x h) / 2, nhập bại a là chừng lâu năm cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác.
Với tam giác cân nặng, tao hiểu được những đỉnh của tam giác phía trên một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với cạnh lòng. Do bại, tao hoàn toàn có thể mò mẫm độ cao của tam giác bằng phương pháp vẽ đàng phân giác kể từ đỉnh của tam giác xuống cạnh lòng tạo ra trở nên nhị tam giác vuông. Gọi chừng lâu năm cạnh lòng là a và độ cao là h, Lúc bại tao với nhị tam giác vuông, từng tam giác với cạnh h và cạnh góc vuông là a/2.
Áp dụng lăm le lí Pythagoras mang đến tam giác vuông, tao có:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = a^2
Từ bại suy ra:
h^2/4 + a^2/4 = a^2
h^2 + a^2 = 4a^2
h^2 = 3a^2
h = a√3/2
Sau Lúc tìm ra độ cao của tam giác, tao hoàn toàn có thể vận dụng công thức cộng đồng nhằm tính diện tích S tam giác cân:
S = (a x h) / 2
S = (a x a√3/2) / 2
S = a^2√3/4
Vậy, diện tích S tam giác cân nặng Lúc chỉ mất chừng lâu năm nhị cạnh tương tự nhau và chừng lâu năm cạnh lòng là a là a^2√3/4.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Lúc chỉ mất độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a), tao vận dụng công thức cộng đồng là S = (a x h) / 2.
Bước 1: Xác định vị trị của độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a) nhập đơn vị chức năng tính toán ứng.
Bước 2: sát dụng công thức S = (a x h) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác cân nặng. Nhân chừng lâu năm cạnh lòng (a) với độ cao (h), tiếp sau đó phân chia thành quả mang đến 2.
Bước 3: Tính toán và thể hiện thành quả sau cùng theo dõi đơn vị chức năng đo diện tích S.
Ví dụ:
Giả sử tam giác cân nặng với độ cao là 8 centimet và chừng lâu năm cạnh lòng là 6 centimet.
Áp dụng công thức S = (a x h) / 2:
S = (6 centimet x 8 cm) / 2 = 48 cm² / 2 = 24 cm²
Vậy diện tích S tam giác cân nặng nhập ví dụ bên trên là 24 cm².

Diện tích tam giác đều hoàn toàn có thể được xem vị công thức S = (a^2 * √3) / 4, nhập bại a là chừng lâu năm cạnh tam giác.
Bước 1: Xác lăm le chừng lâu năm cạnh tam giác đều (a)
Bước 2: sát dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4 nhằm tính diện tích S tam giác đều.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta cần thiết tính diện tích S của một tam giác đều phải sở hữu cạnh vị 6 centimet.
Bước 1: Độ lâu năm cạnh tam giác đều (a) là 6 centimet.
Bước 2: sát dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4:
S = (6^2 * √3) / 4
= (36 * √3) / 4
= (36 * 1.73) / 4
= 62.28 / 4
= 15.57 cm^2
Vậy diện tích S của tam giác đều phải sở hữu cạnh vị 6 centimet là 15.57 cm^2.

Xem thêm: Que thử viêm nhiễm phụ khoa có tốt không? [Giải đáp chi tiết]

Có, phương pháp tính diện tích S tam giác Lúc chỉ biết chừng lâu năm tía cạnh dùng công thức Heron. Công thức này được đặt điều theo dõi thương hiệu ở trong phòng toán học tập Heron của Alexandria.
Bước 1: Gọi a, b, c theo thứ tự là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác
Bước 2: Tính nửa chu vi tam giác bằng phương pháp dùng công thức Phường = (a + b + c)/2
Bước 3: Tính diện tích S tam giác bằng phương pháp dùng công thức S = √(P(P-a)(P-b)(P-c))
Ví dụ: Gọi a = 4, b = 5, c = 6 là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác.
Bước 1: a = 4, b = 5, c = 6
Bước 2: Phường = (4 + 5 + 6)/2 = 15/2 = 7.5
Bước 3: S = √(7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)) = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5) = √(46.875) ≈ 6.855
Vậy, diện tích S tam giác Lúc chỉ biết chừng lâu năm tía cạnh là khoảng chừng 6.855 đơn vị chức năng diện tích S (đơn vị diện tích S tùy theo đơn vị chức năng chiều lâu năm của cạnh).

Để tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhị cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức diện tích S tam giác Heron.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- Sử dụng công thức Phường = (a + b + c) / 2, nhập bại a, b, c là chừng lâu năm tía cạnh tam giác.
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- Sử dụng công thức S = √(P * (P - a) * (P - b) * (P - c)), nhập bại a, b, c là chừng lâu năm tía cạnh tam giác, Phường là nửa chu vi tam giác đang được tính ở bước trước.
Ví dụ:
Giả sử tao với tam giác ABC với chừng lâu năm nhị cạnh là AB = 5, BC = 9 và biết góc C có tính rộng lớn là 30 chừng.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- Phường = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 9 + AC) / 2 = (14 + AC) / 2
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- S = √(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC)) = √(((14 + AC) / 2) * ((14 + AC) / 2 - 5) * ((14 + AC) / 2 - 9) * ((14 + AC) / 2 - AC))
Đây là phương pháp tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhị cạnh.

Để tính diện tích S của một tam giác vuông, tao hoàn toàn có thể dùng công thức S = (a x b) / 2, nhập bại a và b theo thứ tự là chừng lâu năm nhị cạnh góc vuông của tam giác và S là diện tích S tam giác.
Cụ thể, công việc nhằm tính diện tích S tam giác vuông như sau:
Bước 1: Xác lăm le chừng lâu năm nhị cạnh góc vuông a và b của tam giác vuông.
Bước 2: sát dụng công thức S = (a x b) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác.
Ví dụ:
Giả sử tao với cùng một tam giác vuông với cạnh góc vuông a = 3 đơn vị chức năng và b = 4 đơn vị chức năng.
Áp dụng công thức S = (a x b) / 2:
S = (3 x 4) / 2 = 12 / 2 = 6 đơn vị chức năng vuông.
Vậy diện tích S của tam giác vuông này là 6 đơn vị chức năng vuông.

Để tính diện tích S tam giác Lúc chỉ biết nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp, tao hoàn toàn có thể tuân theo công việc sau:
Bước 1: Tìm chừng lâu năm cạnh của tam giác. Để thực hiện điều này, tao hoàn toàn có thể dùng lăm le lý của Pythagoras hoặc dùng những công thức tính cạnh của tam giác.
Bước 2: Tính toán diện tích S tam giác vị công thức diện tích S tam giác thông thường: S = (a x h) / 2. Trong số đó a là chừng lâu năm cạnh và h là độ cao của tam giác.
Bước 3: Kiểm tra thành quả. Đảm nói rằng những đơn vị chức năng của nửa đường kính và diện tích S đều ứng và tương thích.
Chú ý: Hình như, Lúc chỉ biết nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp, tao hoàn toàn có thể dùng những công thức không giống, như dùng lăm le lý Cosin hoặc lăm le lý Sin, tùy nằm trong nhập vấn đề ví dụ của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Lúc chỉ biết nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp, tao hoàn toàn có thể dùng công thức sau đây:
S = R^2 * sin(A) * sin(B) * sin(C) / (4 * sin((A+B)/2) * sin((B+C)/2) * sin((C+A)/2))
Trong đó:
- S là diện tích S tam giác.
- R là nửa đường kính của đàng tròn trặn nội tiếp tam giác.
- A, B, C theo thứ tự là những góc của tam giác.
Để vận dụng công thức này, tao nên biết độ quý hiếm nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp tam giác và những góc của tam giác. Nếu ko biết những độ quý hiếm này, tao cần thiết đo lường và tính toán tăng như sau:
1. Tính những góc của tam giác bằng phương pháp dùng công thức: A = sin^(-1)(a / (2R)), B = sin^(-1)(b / (2R)), C = sin^(-1)(c / (2R)), nhập bại a, b, c là chừng lâu năm những cạnh của tam giác.
2. Sau Lúc có mức giá trị của những góc, vận dụng công thức tính diện tích S tam giác như đang được nêu phía trên.
Lưu ý rằng nhằm tính được diện tích S tam giác Lúc chỉ biết nửa đường kính đàng tròn trặn nội tiếp, tao nên biết toàn bộ những góc của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Lúc chỉ biết nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng những công thức tương quan cho tới tam giác và đàng tròn trặn.
Bước 1: Xác lăm le nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp (R)
Đầu tiên, tất cả chúng ta nên biết độ quý hiếm nửa đường kính của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác. Bán kính này thông thường được thể hiện nhập đề bài xích hoặc hoàn toàn có thể đo lường và tính toán kể từ chừng lâu năm những cạnh tam giác.
Bước 2: Tính chừng lâu năm cạnh tam giác (a)
Để tính diện tích S tam giác, tất cả chúng ta nên biết chừng lâu năm của tối thiểu một cạnh tam giác. Nếu chỉ biết nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp và chừng lâu năm những cạnh ko được thể hiện, tao hoàn toàn có thể dùng công thức tương quan cho tới đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường và tính toán cạnh tam giác.
Theo công thức tương quan cho tới đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác, tao có:
R = (a * b * c) / (4 * diện tích S tam giác)
Trong bại, a, b, c là chừng lâu năm những cạnh tam giác và diện tích S tam giác được xem vị công thức:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với h là độ cao của tam giác tính kể từ cạnh a.
Vì đang được biết nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp (R) và chừng lâu năm cạnh tam giác (a), tao hoàn toàn có thể dùng công thức bên trên nhằm đo lường và tính toán diện tích S tam giác.
Bước 3: Tính diện tích S tam giác
Sử dụng công thức diện tích S tam giác:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với a và h và được xác lập ở bước trước, tao hoàn toàn có thể đo lường và tính toán diện tích S tam giác.
Kết luận:
Để tính diện tích S tam giác Lúc chỉ biết nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tao cần thiết triển khai công việc sau:
1. Xác lăm le nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác.
2. Sử dụng công thức tương quan cho tới đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường và tính toán chừng lâu năm cạnh tam giác.
3. Sử dụng công thức diện tích S tam giác nhằm tính diện tích S tam giác.

Để tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm tía cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức Heron. Công thức này được dùng nhằm tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên dựa vào chừng lâu năm tía cạnh của chính nó. Công thức Heron như sau:
Diện tích tam giác (S) = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Trong bại a, b, và c là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác, và p là nửa chu vi của tam giác.
Bước 1: Tính nửa chu vi của tam giác (p) bằng phương pháp lấy tổng chừng lâu năm tía cạnh và phân chia mang đến 2.
p = (a + b + c)/2
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Ví dụ: Giả sử tao với cùng một tam giác với chừng lâu năm tía cạnh là 6, 8 và 10. Ta tiếp tục tính diện tích S của tam giác này.
Bước 1: Tính nửa chu vi p = (6 + 8 + 10)/2 = 24/2 = 12
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(12 x (12-6) x (12-8) x (12-10)) = √(12 x 6 x 4 x 2) = √(576) = 24
Vậy diện tích S của tam giác có tính lâu năm tía cạnh là 6, 8 và 10 là 24 đơn vị chức năng diện tích S.

Xem thêm: 20 cách điều trị nám tàn nhang hiệu quả và nhanh chóng

Để tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân thích bọn chúng, tao hoàn toàn có thể dùng công thức sau:
Diện tích tam giác = ½ x cạnh a x cạnh b x sin(góc AB)
Trong đó:
- Cạnh a và cạnh b là chừng lâu năm nhị cạnh của tam giác.
- Góc AB là góc thân thích nhị cạnh a và b.
Dưới đấy là phương pháp tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân thích chúng:
Bước 1: Nhân chừng lâu năm nhị cạnh với nhau: a x b.
Bước 2: Sinh góc thân thích nhị cạnh: sin(góc AB).
Bước 3: Nhân thành quả kể từ Cách 1 với thành quả kể từ Cách 2: (a x b x sin(góc AB)).
Bước 4: Chia thành quả kể từ Cách 3 mang đến 2: (a x b x sin(góc AB)) / 2.
Kết ngược của Cách 4 đó là diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân thích bọn chúng.
Ví dụ, fake sử tao với cùng một tam giác ABC, với cạnh AB có tính lâu năm là 5 đơn vị chức năng, cạnh AC có tính lâu năm là 7 đơn vị chức năng và góc thân thích nhị cạnh AB và AC là 60 chừng. Ta hoàn toàn có thể tính diện tích S của tam giác ABC theo dõi công việc sau:
Bước 1: a x b = 5 x 7 = 35.
Bước 2: sin(góc AB) = sin(60) ≈ 0.866.
Bước 3: (a x b x sin(góc AB)) = 35 x 0.866 ≈ 30.31.
Bước 4: Diện tích tam giác ABC = (a x b x sin(góc AB)) / 2 = 30.31 / 2 ≈ 15.15.
Vậy diện tích S của tam giác ABC là khoảng chừng 15.15 đơn vị chức năng vuông.