Xác định dấu của các giá trị lượng giác, biểu thức lượng giác

Để xác lập được dấu của các giá trị lượng giác lúc biết trước một cung lượng giác thì những bạn phải làm rõ cơ hội dùng đàng tròn xoe lượng giác, thay đổi những công thức lượng giác. Cụ thể chúng ta cần thiết làm rõ độ quý hiếm lượng giác của hàm cơ bạn dạng sinx, cosx, tanx, cotx đem vết âm hoặc dương Lúc nào?

Chúng tớ tiếp tục rằng qua chuyện một ít về dấu của các giá trị lượng giác cơ bạn dạng nhé:

Bạn đang xem: Xác định dấu của các giá trị lượng giác, biểu thức lượng giác

• $sinx>0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại I và II, $sinx<0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại III và IV.
• $cosx>0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại I và IV, $cosx<0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại II và III.
• $tanx>0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại I và III, $tanx<0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại II và IV.
• $cotx>0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại I và III, $cotx<0$ Lúc x nằm trong cung phần tư loại II và IV.

Để làm rõ rộng lớn tại vì sao tớ lại sở hữu xác định này thì chúng ta coi tăng ở Clip ở bài bác giảng này nhé: Hướng dẫn dùng đàng tròn xoe lượng giác.

Xem tăng bài bác giảng hay:

• Tìm tọa phỏng tâm và nửa đường kính của đàng tròn
• Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm và cung cấp kính
• Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm ko trực tiếp hàng
• Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn

Sau phía trên tất cả chúng ta tiếp tục nằm trong lần hiểu một trong những ví dụ ví dụ và cách thức thực hiện mang đến dạng toán này:

Bài luyện 1: Cho $\frac{\pi}{2}<x<\pi$. Xác toan dấu của các giá trị lượng giác sau:

a. $sin(\frac{3\pi}{2}-x)$              b. $cos(x+\frac{\pi}{2})$               c. $tan(\frac{3\pi}{2}+x)$            d. $cot(x-\frac{\pi}{2})$

Hướng dẫn:

Để hoàn toàn có thể hiểu rằng dấu của các giá trị lượng giác với dạng bài bác luyện này thầy sẽ hướng dẫn chúng ta một trong những cơ hội như sau:

Cách 1: Từ fake thiết $\frac{\pi}{2}<x<\pi$ tớ tiếp tục thay đổi thực hiện xuất hiện tại những cung nhưng mà câu hỏi đòi hỏi.

a. $sin(\frac{3\pi}{2}-x)$

Ở phía trên tất cả chúng ta tiếp tục dùng những cơ hội thay đổi, tăng bớt nhằm xuất hiện tại cung $\frac{3\pi}{2}-x$.

Ta có:

$\frac{\pi}{2}<x<\pi \Leftrightarrow -\pi<x<-\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \frac{3\pi}{2}-\pi<\frac{3\pi}{2}-x<\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\Leftrightarrow \frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{2}-x<\pi$

Do tê liệt $\frac{3\pi}{2}-x $ nằm trong cung phần tư loại 2

Vậy $sin(\frac{3\pi}{2}-x)>0$

b. $cos(x+\frac{\pi}{2})$

Ta có:

$\frac{\pi}{2}<x<\pi \Leftrightarrow\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}<x<\pi+\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \pi<x+\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{2}$

Do tê liệt $x+\frac{\pi}{2}$ nằm trong cung phần tư loại 3

Vậy $cos(x+\frac{\pi}{2})<0$

c. $tan(\frac{3\pi}{2}+x)$

Ta có: 

$\frac{\pi}{2}<x<\pi \Leftrightarrow\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{2}+x<\frac{3\pi}{2}+\pi \Leftrightarrow 2\pi<\frac{3\pi}{2}+x<\frac{5\pi}{2}$

Do tê liệt $\frac{3\pi}{2}+x$ nằm trong cung phần tư loại I.

Xem thêm: Hệ thống các quan hệ mang tính điều chỉnh tuân theo yêu cầu của các quy luật kinh tế được gọi là:

Vậy $tan(\frac{3\pi}{2}+x)>0$

d. $cot(x-\frac{\pi}{2})$

Ta có:

$\frac{\pi}{2}<x<\pi \Leftrightarrow \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}<x-\frac{\pi}{2}<\pi-\frac{\pi}{2}\Leftrightarrow 0< x-\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{2}$

Do tê liệt $ x-\frac{\pi}{2}$ nằm trong góc phần tư loại I.

Vậy $cot(x-\frac{\pi}{2})>0$

Cách 2: Với cơ hội 2 này thầy tiếp tục chỉ dẫn chúng ta dùng độ quý hiếm lượng giác của những góc sở hữu tương quan đặc biệt quan trọng (2 góc phụ nhau, bù nhau, đối nhau…). Tức là tất cả chúng ta tiếp tục thay đổi nhằm xuất hiện tại những góc sở hữu tương quan đặc biệt quan trọng.

Vì phương thức tương tự động nên kể từ sử dụng phương pháp này thầy tiếp tục chỉ chỉ dẫn chúng ta thực hiện 1 ví dụ thôi nhé. Các ví dụ không giống thực hiện tương tự động.

a. $sin(\frac{3\pi}{2}-x)$

$= sin(\frac{\pi}{2}+\pi-x)$

$= sin[\frac{\pi}{2}-(x+\pi)]$      (sử dụng 2 góc phụ nhau)

$=cos(x-\pi)$       (sử dụng 2 góc đối)

$= cos(\pi-x)$     (sử dụng 2 góc bù)

$= -cosx$     Vì $\frac{\pi}{2}<x<\pi$ nên x nằm trong góc phần tư thứ hai. Do tê liệt $cosx<0\Rightarrow -cosx>0$. Vậy $ sin(\frac{3\pi}{2}-x)>0$

Cách 3: Tại sử dụng phương pháp này tất cả chúng ta tiếp tục dùng những công thức lượng giác (tổng trở nên tích…) nhằm thay đổi.

a. $sin(\frac{3\pi}{2}-x)=sin\frac{3\pi}{2}.cosx-cos\frac{3\pi}{2}.sinx=- cosx -0=-cosx$

Vì $\frac{\pi}{2}<x<\pi$ nên x nằm trong góc phần tư thứ hai. Do tê liệt $cosx<0\Rightarrow -cosx>0$. Vậy $ sin(\frac{3\pi}{2}-x)>0$

Vậy là thầy đang được chỉ dẫn chúng ta cơ hội xác lập dấu của các giá trị lượng giác, biểu thức lượng giác theo dõi 3 cơ hội. Các bạn cũng có thể dùng cơ hội này thấy hợp lý và phải chăng và nhanh chóng rộng lớn so với đề bài bác của tớ thì lựa lựa chọn.

Nếu chúng ta thấy nội dung bài viết hoặc thì nên share cho tới bằng hữu của tớ, commnent nhập sườn bên dưới nhằm thổ lộ chủ ý của chúng ta.

Bài luyện rèn luyện:

Cho $\pi<x<\frac{3\pi}{2}$. Hãy xác lập dấu của các giá trị lượng giác sau:

Xem thêm: Chậu Cảnh Lục Giác KT: 45 - 60 - 70 - 80cm

a. $cos(x-\frac{\pi}{2})$                        b. $sin(x+\frac{\pi}{2})$

c. $tan(\frac{3\pi}{2}-x)$                       d. $cot(x+\pi)$