Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

Diện tích hình tam giác là công thức toán học tập được học tập và vận dụng nhiều trong cả nhập cuộc sống. Có thật nhiều công thức và cơ hội vận dụng không giống nhau nhằm tính diện tích S tùy vào cụ thể từng hình tam giác. Bài viết lách này Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch tiếp tục tổ hợp giúp cho bạn hiểu rằng những phương pháp tính diện tích S hình tam giác tương đối đầy đủ nhất.

1. Tìm hiểu về hình tam giác

1.1. Hình tam giác là hình gì?

Hình tam giác là hình gồm tía đỉnh là tía điểm ko trực tiếp sản phẩm, còn tía cạnh là tía đoạn trực tiếp nối những đỉnh cùng nhau. Đây là hình hai chiều phẳng lặng cơ phiên bản nhập môn Toán học tập, được xem như là một nhiều giác với tối thiểu 3 cạnh. 1 hình tam giác với tổng những góc nhập luôn luôn vì như thế 180 chừng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

>>> Xem thêm Công thức tính chu vi hình tam giác và những bài xích tập dượt minh họa

1.2. Các mô hình tam giác

• Tam giác thường: Đây là một trong những tam giác cơ phiên bản nhất nhập hình học tập, những cạnh có tính nhiều năm không giống nhau, và số đo những góc cũng không giống nhau. Tam giác thông thường còn bao hàm những tình huống quan trọng đặc biệt của tam giác.
• Tam giác cân: Tam giác này còn có nhì cạnh cân nhau, còn được gọi là nhì cạnh mặt mày. Đỉnh của một tam giác cân nặng sẽ là gửi gắm điểm so với nhì cạnh mặt mày. Góc được tạo ra vì như thế 2 cạnh mặt mày gọi là góc ở đỉnh, góc ở lòng là 2 góc sót lại. Theo đặc thù của tam giác cân nặng thì nhì góc ở lòng cân nhau.
• Tam giác đều: Đây là một trong những tình huống quan trọng đặc biệt của tam giác cân nặng với tía cạnh cân nhau. Theo đặc thù của tam giác đều, 3 góc cân nhau và đều vì như thế 60 chừng.
• Tam giác nhọn: Tam giác này còn có Đặc điểm nhưng mà 3 góc đều nhỏ rộng lớn 90 chừng gọi là tía góc nhọn hoặc toàn bộ góc ngoài đều to hơn 90 chừng gọi là 6 góc tù.
• Tam giác vuông: Là tình huống tam giác với cùng một góc vì như thế 90 chừng, nhì cạnh tạo thành góc vuông thì được gọi là cạnh góc vuông, cạnh sót lại là cạnh huyền.
• Tam giác vuông cân: Vừa là tam giác vuông, một vừa hai phải là tam giác cân nặng.
• Tam giác tù: Đây là tam giác với cùng một góc nhập to hơn rộng lớn rộng lớn 90 chừng là một góc tủ hoặc một góc ngoài bé nhiều hơn 90 chừng gọi là một trong những góc nhọn.

1.3. Một số đặc thù của hình tam giác

• Số đo 3 góc của một hình tam giác với tổng 180° (định lý tổng tía góc nhập của từng tam giác).
• Chiều nhiều năm của từng cạnh thông thường to hơn hiệu chừng nhiều năm nhì cạnh cơ và cũng nhỏ rộng lớn đối với tổng chừng nhiều năm của bọn chúng (bất đẳng thức tam giác).
• Trong một tam giác, chiều nhiều năm của cạnh đối lập với góc to hơn tiếp tục to hơn. trái lại, góc đối lập với cạnh to hơn với số đo to hơn (quan hệ thân thích cạnh và góc đối lập nhập tam giác).
• 3 lối cao hạ kể từ 3 đỉnh của một tam giác tách nhau bên trên một điểm gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
• 3 lối trung tuyến của một tam giác tiếp tục tách nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Từ trọng tâm cho tới cạnh của tam giác với khoảng cách vì như thế 2/3 chừng nhiều năm lối trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác tiếp tục tạo thành 2 phần với diện tích S cân nhau (đồng quy tam giác).
• 3 lối trung trực của tam giác gửi gắm nhau một điểm gọi là tâm lối tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
• 3 lối phân giác của tam giác tách nhau một điểm là tâm lối tròn xoe nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).

2. Cách tính diện tích S hình tam giác và bài xích tập dượt cụ thể

2.1. Công thức tính diện tích S tam giác thường

Kiến thức cơ bản:

Cách tính Diện tích tam giác thường vì như thế ½ tích của độ cao hạ kể từ đỉnh và chiều nhiều năm cạnh đối lập của tam giác. Nói dễ dàng nắm bắt rộng lớn là chiều nhiều năm cạnh lòng nhân với độ cao rồi phân chia mang đến 2. 

Công thức tính diện tích S tam giác thường: S = (a x h) : 2

Trong đó:

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác, nhập cơ lòng là một trong những nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
• h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần lòng chiếu lên. Chiều cao được xem vì như thế đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng, vuông góc với lòng của một tam giác.

Đây là công thức tính diện tích S hình tam giác cơ phiên bản được vận dụng kể từ lớp 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cho tới khi tham gia học trung học phổ thông.

Bài tập dượt ví dụ:

Tính diện tích S hình tam giác thông thường Lúc biết: Độ nhiều năm lòng là 12cm và độ cao là 16cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(16 x 12) : 2 = 102 (cm2)

Đáp số: 102cm2

* Chú ý: Trường thích hợp ko cho thấy độ cao và cạnh lòng tam giác thông thường nhưng mà biết trước diện tích S với cạnh sót lại thì vẫn rất có thể vận dụng công thức bên trên nhằm tính. 

Kiến thức nâng cao:

Cách tính diện tích S tam giác theo dõi công thức Heron:

Nếu nhập tam giác ABC biết chừng nhiều năm 3 cạnh và nửa chu vi P/2 thì diện tích S tam giác theo dõi công thức Heron là

S(ABC) = √(p * (p – a)*(p – b)*(p – c))

Cách tính nửa chu vi P.. vì như thế (a+b+c)/2

Áp dụng tấp tểnh lý Sin:

Nếu nhập tam giác ABC biết 1 góc và 2 cạnh thì rất có thể vận dụng tấp tểnh lý Sin nhằm tính diện tích S tam giác như sau:

S(ABC) = (1/2) * a * b * sin(C)

Trong cơ, C là góc thân thích của 2 cạnh a, b.

2.2. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông

Cách tính Diện tích tam giác vuông vì như thế ½ tích của độ cao là một nhập 2 cạnh góc vuông với cạnh lòng sót lại.

Công thức tính diện tích S tam giác vuông: S = (a x b) / 2

Trong đó: a, b là chừng nhiều năm của nhì cạnh góc vuông.

Tam giác vuông với nhì cạnh góc vuông vì như thế vật độ cao của tam giác tiếp tục ứng với cùng một cạnh góc vuông còn chiều nhiều năm lòng tiếp tục ứng với cạnh góc vuông sót lại.

Điểm khác lạ của tam giác vuông này đó là hiểu rõ được độ cao và chiều nhiều năm cạnh lòng, vậy nên tiếp tục dễ dàng đo lường và tính toán rộng lớn.

Bài tập dượt ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông theo thứ tự là 6m và 8m

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác vuông là:

(6 x 8) : 2 = 24 (m2)

Đáp số: 24m2

Xem thêm:

Nếu như Việc cho thấy diện tích S và tính chừng nhiều năm thì các bạn cũng rất có thể sử dụng công thức bên trên nhằm suy đi ra.

Bạn mò mẫm hiểu tăng về công thức:

• Công thức tính diện tích S, chu vi hình vuông vắn đơn giản
• Công thức tính chu vi và diện tích S hình chữ nhật

2.3. Công thức tính diện tích S hình tam giác cân

Cách tính diện tích S tam giác cân được xem vì như thế tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cho tới cạnh lòng tam giác, rồi phân chia mang đến 2.

Công thức tính diện tích S tam giác cân: S = 50% * (a x h)

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác cân nặng, nhập cơ lòng là một trong những nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
• h: Chiều cao của tam giác, được xem vì như thế đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Bài tập dượt ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác cân nặng Lúc biết: Độ nhiều năm cạnh lòng vì như thế 3cm và lối cao vì như thế 10cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(3 x 10) : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Như phía trên tiếp tục biết, tam giác cân nặng bao gồm 2 cạnh góc mặt mày có tính nhiều năm cân nhau và nhì góc cân nhau. Theo cơ, phương pháp tính diện tích S tam giác cân nặng tương tự động như tam giác thông thường. quý khách hàng chỉ cần phải biết về cạnh lòng và độ cao của tam giác cân nặng.

2.4. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông cân

Cách tính tính diện tích S tam giác vuông thăng bằng bình phương chừng nhiều năm cạnh lòng rồi phân chia mang đến 2, vận dụng kể từ công thức tính diện tích S tam giác vuông với độ cao và cạnh lòng cân nhau.

Công thức tính: S = (cạnh đáy)^2/2

• Trong cơ, cạnh lòng ko cần là cạnh góc vuông.

2.5. Công thức tính diện tích S hình tam giác đều

Công thức tính diện tích S hình tam giác đều cơ bản:

Cách diện tích S tam giác đều bằng tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cơ với cạnh lòng tam giác, tiếp sau đó phân chia mang đến 2.

Công thức tính diện tích S tam giác đều: S = (a x h)/ 2

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác đều, nhập cơ lòng là một trong những nhập 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác
• h: Chiều cao của tam giác, là đoạn trực tiếp được hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Nếu ko hiểu rằng lối cao h thì tao tiếp tục tính độ cao như sau: h = a² – (a/2)² .

Bài tập dượt ví dụ:

Cách tính diện tích S của tam giác Lúc biết: Độ nhiều năm một cạnh tam giác vì như thế 8cm và lối cao vì như thế 12cm.

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

(8 x 12) : 2 = 48 (cm2)

Đáp số: 48cm2

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo dõi tấp tểnh lý Heron:

Vì tam giác đều là tam giác với 3 cạnh có tính nhiều năm cân nhau nên diện tích S tam giác đều tấp tểnh lý Heron tiếp tục bằng:

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo dõi tấp tểnh lý Cosine:

S(ABC) = (1/2) * a² * sin(60⁰).

Lưu ý: Với ngẫu nhiên công thức tính diện tích S tam giác nào là thì cũng cần hiểu rằng, ko cần độ cao khi nào thì cũng nằm cạnh sát nhập tam giác, Lúc cơ thì bạn phải vẽ thêm 1 độ cao và cạnh lòng bổ sung cập nhật. Khi cơ thì các bạn hãy tính diện tích S tam giác, cần thiết xem xét độ cao cần ứng với cạnh lòng điểm nó chiếu xuống.

2.6. Công thức tính diện tích S tam giác nhập không khí Oxyz

Cách tính diện tích S tam giác nhập tọa chừng Oxyz vì như thế nửa độ quý hiếm vô cùng của tích hạng tía nhì vectơ AB và AC. Còn được gọi là tấp tểnh thức Determinant.

Công thức tính:

Tam giác nhập hệ tọa chừng Oxyz là một trong những nhiều giác với 3 cạnh nằm trong không khí 3 chiều với ba điểm ko và một đường thẳng liền mạch.

Xem thêm: Thay Pin iPhone 7 Plus

Xem tăng về những công thức:

• Công thức tính chu vi và diện tích S hình thoi kèm cặp bài xích tập dượt vận dụng
• Công thức tính diện tích S, chu vi hình thang và bài xích tập dượt áp dụng

3. Các dạng bài xích tập dượt phương pháp tính không giống về diện tích S hình tam giác

Ngoài những công thức bên trên, còn tồn tại những công thức tính diện tích S xung xung quanh hình tam giác không giống.

• Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp: S = (P * r) / 2
• Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp: S = (abc) / (4R)
• Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chu vi P.. và nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp: S = (a*b*c)/(8R)

Bài viết lách bên trên phía trên Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục trình diễn công thức tính diện tích S hình tam giác và những dạng bài xích tập dượt giúp cho bạn phát âm tính được diện tích S tam giác nhanh gọn lẹ, hiệu suất cao nhất. Để biết phương pháp tính nhuần nhuyễn nhất thì các bạn hãy rèn luyện bổ sung cập nhật nhiều bài xích tập dượt không giống nhau. Đừng quên theo dõi dõi nội dung bài viết tiếp sau bên trên Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch nhằm update kỹ năng và kiến thức tương quan nhé.