Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước.

Bài ghi chép Cách giải phương trình bậc thân phụ với cùng một nghiệm mang lại trước lớp 9 với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách giải phương trình bậc thân phụ với cùng một nghiệm mang lại trước.

Cách giải phương trình bậc thân phụ với cùng một nghiệm mang lại trước

A. Phương pháp giải

Bài toán: Cho phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0), biết phương trình với cùng một nghiệm x ₀, lần những nghiệm sót lại của phương trình

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước.

Cách giải:

- Nếu x = x ₀ là nghiệm của phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0 thì

ax³ + bx² + cx + d = (x - x ₀).f(x)

- Để lần f(x) tớ lấy nhiều thức ax³ + bx² + cx + d phân tách mang lại (x - x ₀).

- Giả sử f(x) = ax² + Bx + C, khi cơ phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0 được trả về phương trình dạng tích (x - x ₀). (ax² + Bx + C) = 0

Chú ý: nhằm lần f(x) ngoài cơ hội phân tách nhiều thức tớ rất có thể dùng sơ loại Hooc-ne sau

Khi đó: ax³ + bx² + cx + d = (x - x ₀).(ax² + Bx + C)

Ví dụ 1: Tìm những nghiệm của phương trình  x³ + x² = 12 (1), biết x = 2 là một trong những nghiệm của phương trình

Giải

Phương trình (1) ⇔ x³+x²-12 = 0

Vì x = 2 là một trong những nghiệm của phương trình nên lấy nhiều thức (x³ + x² – 12) phân tách cho

(x – 2). Ta dùng sơ loại Hooc-ne nhằm chia:

Vậy x³ + x² – 12 =  (x – 2).( x² + 3x + 6)

Xét phương trình:  x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Xét phương trình:  x² + 3x + 6 = 0 với ∆ = 3²  - 4.1.6 = -15 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vây phương trình với nghiệm duy nhất  x = 2

Ví dụ 2: Tìm m nhằm phương trình:  (x - 2)(x² + mx+ m² – 3) = 0 (1) với chính 2 nghiệm phân biệt

Giải

Phương trình (1)

Phương trình (*) có một nghiệm x = 2 nên nhằm phương trình (1) với chính 2 nghiệm thì phương trình (**) nên với nghiệm kép không giống 2 hoặc với 2 nghiệm phân biệt vô cơ một nghiệm vì chưng 2

+ TH1: phương trình (**) với nghiệm kép không giống 2 ⇔  phương trình (**) có

∆ = 0 và x = 2 ko là nghiệm của (**)

+ TH2: phương trình (**) với 2 nghiệm phân biệt vô cơ một nghiệm vì chưng 2

Thay x = 2 vô phương trình (**) tớ được:

Với m = -1 thì phương trình (**) trở thành: x²-x-2 = 0

Phương trình này còn có a – b + c = 0 nên với 2 nghiệm  x = -1, x = 2

Suy rời khỏi m = -1 thỏa mãn

Vậy m = -1, m = 2, m = -2 là những độ quý hiếm cần thiết tìm

B. Bài tập

Câu 1: Tính tổng những nghiệm của phương trình, biết x = -3 là một trong những nghiệm của phương trình

Giải

Vì x = -3 là một trong những nghiệm của phương trình nên tớ lấy nhiều thức (2x³ + x² – 13x + 6)chia mang lại (x + 3). Ta dùng sơ loại Hooc-ne nhằm chia

Vậy 2x³ + x² – 13x + 6 =  (x + 3).(2x² - 5x + 2)

Xét phương trình  x + 3 = 0 ⇔ x = -3

Xét phương trình  2x² - 5x + 2 = 0 với ∆ = (-5)²  - 4.2.2 = 9 > 0 nên phương trình với nhị nghiệm phân biệt: x = 2, x = 1/2

Vậy tổng những nghiệm của phương trình là:

Đáp án là D

Câu 2: Tìm m nhằm phương trình  (x - 1)(x² – 2(m + 1)x – 2) = 0 (1) với 3 nghiệm phân biệt

Giải

Phương trình (1)

Phương trình (*) có một nghiệm  x = 1 nên nhằm phương trình (1) với 3 nghiệm phân biệt  thì phương trình (**) nên với 2 nghiệm phân biệt khác  x = 1

Vậy với  thì phương trình với 3 nghiệm phân biệt

Đáp án là B

Câu 3: Tìm m nhằm phương trình  (2x - 1)(x² – mx + 3m - 5) = 0 (1) với chính 1 nghiệm

A. 1 < m < 8

B. 2 < m < 10

C. m = 4

D. m = 0

Giải

Phương trình (1)

Phương trình (*) có một nghiệm  nên nhằm phương trình (1) với chính 1 nghiệm thì phương trình (**) nên với nghiệm kép  hoặc vô nghiệm

+ TH1: phương trình (**) với nghiệm kép

Thay  vào phương trình (**) tớ được:

+ TH2: phương trình (**) vô nghiệm ⇔ ∆ < 0

Vậy 2 < m < 10 là những độ quý hiếm cần thiết tìm

Đáp án là B

Câu 4: Tìm m nhằm phương trình  (x + 1)(x² + 2mx + 4) = 0 (1) với 3 nghiệm phân biệt và tổng những nghiệm vì chưng 3

A. m = 1

B. m = 6

Xem thêm: Phụ tùng xe Honda Dream cũ mới chính hãng giá rẻ 04/2024

C. Không tồn bên trên m

D. m = 0

Giải

Phương trình (1)

Phương trình (*) có một nghiệm x₁ = -1 nên nhằm phương trình (1) với 3 nghiệm thì phương trình (**) nên với 2 nghiệm phân biệt x₂, x₃ khác x₁ = -1

Vì x₂, x₃ là nhị nghiệm của phương trình (**) nên x₂ + x₃  = -2m

Tổng những nghiệm của phương trình (1) là: x₁ + x₂ + x₃ = -1 – 2m = 3 ⇔ m = -2

m = -2 ko thỏa mãn nhu cầu ĐK  nên loại

Vậy không tồn tại độ quý hiếm này của m thỏa mãn nhu cầu đề bài

Đáp án là C

Câu 5: Tìm m nhằm phương trình  (x + 2)(x² – 2(m-1)x + m² – 3m) = 0 (1) với 3 nghiệm phân biệt và tích những nghiệm vì chưng 4

A. m = 1

B. m = 1, m = 2

C. m = 2

D. m = 0

Giải

Phương trình (1)

Phương trình (*) có một nghiệm x₁ = -2 nên nhằm phương trình (1) với 3 nghiệm thì phương trình (**) nên với 2 nghiệm phân biệt x₂, x₃ khác x₁ = -2

Điều này xẩy ra

Vì x₂, x₃ là nhị nghiệm của phương trình (**) nên x₂. x₃  = m² - 3m

Tích những nghiệm của phương trình (1) là:

Vậy với m = 1, m = 2 thì phương trình (1) với nghiệm thỏa mãn nhu cầu đòi hỏi bịa ra

Đáp án thực sự B

Câu 6: sành rằng phương trình x³ – 4x² + x + 6 = 0 được trả về phương trình

(x -3)(x² + Bx + C) = 0. Hãy tính B + C

A. -5

B. -4

C. -6

D. -3

Giải

Dùng sơ loại Hooc-ne phân tách nhiều thức x³ – 4x² + x + 6 mang lại x – 3

Vậy x³ - 4x² + x + 6 =  (x - 3).(x² - x - 2)

Suy rời khỏi phương trình x³ – 4x² + x + 6 = 0 ⇔ (x - 3).(x² - x - 2) = 0

Vậy B = -1 và C = -2 ⇒ B + C = -1 – 2 = -3

Đáp án D

Câu 7: sành rằng phương trình x³ – 5x² - 2x + 24 = 0 được trả về phương trình (x - 4)(x² + Bx + C) = 0. Hãy tính tích những nghiệm của phương trình x² + Bx + C = 0 nếu như có

A. -6

B. -7

C. -8

D. -9

Giải

Dùng sơ loại Hooc-ne phân tách nhiều thức x³ – 5x² - 2x + 24 mang lại x – 4

Vậy x³ - 5x² - 2x + 24 =  (x - 4).(x² - x - 6)

Suy rời khỏi phương trình x² + Bx + C = 0 là phương trình  x² - x – 6 = 0

Phương trình này còn có Δ = (-1)² - 4.(-6) = 25 > 0 nên với nhị nghiệm phân biệt

Theo Vi-et tích những nghiệm của phương trình là

Đáp án A

C. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Giải những phương trình sau:

a) 2x³ – 7x² + 4x + 1 = 0;

b) x³ – x² – 8x = 6;

c) x³ - x² - x = $\frac{1}{3}$.

Bài 2.  Tìm m nhằm phương trình x³ – mx – 2(m – 4) = 0 với thân phụ nghiệm phân biệt.

Bài 3. Tìm m nhằm phương trình x³ – 2x² + (1 – m)x + m = 0 với thân phụ nghiệm phân biệt là x₁, x₂ và x₃ sao mang lại $x_1^2+x_2^2+x_3^2<4$.

Bài 4. sành rằng phương trình 3x³ – x² + 4x + 8 = 0 được trả về dạng phương trình (x + 1)(ax² + bx + c) = 0.

a) Hãy tính tổng những nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 nếu như có

b) Hãy tính 5a – (b + c).

Bài 5. Cho phương trình x³ – 2mx² + (m² + 5m)x – 2m² – 2m – 8  = 0 . Tìm m nhằm phương trình với chính nhị nghiệm phân biệt?

Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 9 tinh lọc, với đáp án hoặc khác:

• Phương pháp giải phương trình trùng phương rất rất hay
• Phương pháp giải phương trình chứa chấp ẩn ở kiểu hoặc, chi tiết
• Phương pháp giải phương trình trả về dạng tích rất rất hay
• Cách giải phương trình vì chưng cách thức bịa ẩn phụ rất rất hay

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp