CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ RẤT HAY

Khối lăng trụ là gì? Công thức tính khối lăng trụ như vậy nào? Đây là thắc mắc được thật nhiều các bạn học viên quan tiền tâm? Vì thế hãy nằm trong Luattriminh.vn bám theo dõi nội dung bài viết sau đây.

Thể tích khối lăng trụ: Công thức và bài xích tập

1. Hình lăng trụ là gì?

Một nhiều giác với nhì mặt mũi lòng tuy nhiên song và cân nhau, mặt mũi mặt là hình bình hành thì nhiều giác ê gọi là hình lăng trụ.

Bạn đang xem: CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ RẤT HAY - 2023

Tên gọi hình lăng trụ

Tên của hình lăng trụ người tao mệnh danh bám theo mặt mũi lòng.

Ví dụ:

- Mặt lòng hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều.

- Mặt lòng hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ tuy nhiên với những cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng thì người tao gọi là hình lăng trụ đứng.

Lưu ý:

- Nếu mặt mũi lòng là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác mang tên gọi không giống là hình vỏ hộp chữ nhật.

- Nếu hình trụ đứng tứ giác với 12 cạnh đều phải có phỏng nhiều năm là a thì tên thường gọi của chính nó là hình lập phương.

2. Một số dạng lăng trụ

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ với cạnh mặt mũi vuông góc với lòng. Độ nhiều năm cạnh mặt mũi được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc ê những mặt mũi mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật cân nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tao hiểu là hình lăng trụ đều

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ với lòng là hình bình hành

d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành

e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật

f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mũi mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật với tía độ dài rộng cân nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mũi là hình chữ nhật
Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh vì thế nhau)
Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mũi là hình chữ nhật, mặt mũi lòng là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

V=S.h

Trong đó:

S là diện tích S đáy
h là độ cao của khối lăng trụ.

Chú ý: Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều.

4. Ví dụ tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh vì thế a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Giải:

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích: $S_{A B C}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)$

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

$V=S_{A B C} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)$

Ví dụ 2:

Cho hình vỏ hộp đứng với những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Do mặt mũi mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tao có:

Xem thêm: Câu chuyên về tờ tiền 1.000đ và 500.000đ khiến hàng triệu người thức tỉnh

$S_{A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} S_{A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$V_{A^{\prime} \cdot A C D^{\prime}}=V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$

$=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3$

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thuộc và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Do $A A^{\prime} \perp(A B C)$ nên suy ra

$\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C},(\mathrm{ABC})\right)=\widehat{A^{\prime} C A}=60^{\circ}$

Ta có: $A A^{\prime}=A C \cdot \tan \widehat{A^{\prime} C A}$ $=a \sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=3 a$

$S_{A^{\prime B}{ }^{\prime \prime} C^{\prime}}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}$

$M B^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{2}=\frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow V_{M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3} M B^{\prime} \cdot S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}$

Ví dụ 4:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh lòng vì thế a và mặt mũi (DBC’) với lòng ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Ta có: $AC ⊥ BD$ tại tâm O của hình vuông vắn ABCD.

Mặt khác $CC' ⊥ BD$ do đó $BD ⊥ (COC')$

Suy ra $((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º$

Lại có:

$O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D}$ $=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

$V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}$

$=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$

5. Bài tập luyện thể tích khối lăng trụ

Bài 1. Một bể nước hình trụ với diện tích S mặt mũi lòng B = 2 m2 và đàng cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này vì thế bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m3.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có lòng là tam giác vuông bên trên B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=2 \mathrm{a}, \mathrm{AA}^{\prime}=3 \mathrm{a}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua A vuông góc với $\mathrm{CA}^{\prime}$ lần lượt hạn chế những đoạn thẳng $\mathrm{CC}^{\prime}$ và $\mathrm{BB}^{\prime}$ tại M và N. Diện tích tam giác $\mathrm{AMN}$ là

$A. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{6}$

$B. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{3}$

$C. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{9}$

$D. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{7}$

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều phải có toàn bộ những cạnh vì thế a. Thể tích khối lăng trụ này:

Câu 4 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh mặt mũi vì thế 4a và đàng chéo cánh 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B. AB = 2a, BC = a, $AA'=2a\sqrt{3}$ . Tính bám theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem thêm: Hệ thống các quan hệ mang tính điều chỉnh tuân theo yêu cầu của các quy luật kinh tế được gọi là:

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều phải có cạnh lòng vì thế a, diện tích S một phía mặt mũi là $2{{a}^{2}}$ . Thể tích của khối lăng trụ ê là:

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = $a\sqrt{2}$ , SA = a, SA vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và SC, I là kí thác điểm của BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính bám theo a là: