Cách mò mẫm điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch đặc biệt hay
Với Cách mò mẫm điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch đặc biệt hoặc Toán lớp 10 bao gồm rất đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa và bài bác tập luyện trắc nghiệm sở hữu lời nói giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện dạng bài bác tập luyện mò mẫm điểm đối xứng của một điểm qua loa đường thẳng liền mạch kể từ ê đạt điểm trên cao vô bài bác đua môn Toán lớp 10.
Bạn đang xem: Cách tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng cực hay
A. Phương pháp giải
Bài toán: Cho đường thẳng liền mạch d: ax + by + c = 0 và điểm A. Tìm điểm B là vấn đề đối xứng với A qua loa d.
- Cách 1: Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
+ Cách 1.1: Gọi tọa chừng điểm H(xH; yH).
Vì điểm H nằm trong d nên : axH + byH + c = 0 (1).
+ Cách 1.2: Do AH vuông góc d nên AH→ là VTPT của d.
⇒ AH→(xH - xA; yH - yA) và n→(a;b) nằm trong phương
⇒ b(xH - xA) - a(yH - yA)= 0 (2)
+ Cách 1.3: giải hệ(1) và (2) tớ được tọa chừng điểm H.
- Cách 2: H là trung điểm của AB. Từ ê xác lập điểm B
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng liền mạch d: x - hắn = 0 và điểm M(1; 3). Tìm hình chiếu của M bên trên d?
A. (1; 3) B. (2; 2) C. ( 3; -1) D. (4; -1)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a - b = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên (MH) ⃗ nằm trong phương nd→(1; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = b - 3 hoặc a + b = 4 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ sở hữu hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(2; 2).
Chọn B.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 2y + 4 = 0 và điểm M(1; 3). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 2x - y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 2b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: (MH) ⃗(a - 1; b - 3).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;2)
⇒ 
⇔ 2a - 2 = b - 3 hoặc 2a - b = -1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ sở hữu hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(-1,2; -1,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-3,4; - 5,8) ⇒ 2x - hắn = -1
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch d: 2x- y= 0 và điểm M(1 ; 0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tính 4x + 3y?
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên 2a- b= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(2; -1)
⇒ 
⇔ -a + 1 = 2b hoặc a + 2b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ sở hữu hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(0,2; 0,4).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-0,6; 0,8) ⇒ 4x + 3y = 0
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(2; 0). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua loa d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-1; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa chừng điểm A vô phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua loa đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng liền mạch (d): x + hắn - 3 = 0 và điểm M(2; 1) nằm trong (d). Tập hợp ý những điểm A( x; y) sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. x + hắn - 4 = 0 B. x + hắn - 1 = 0 C. x - hắn - 1 = 0 D. x - hắn + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) sở hữu VTPT n→( 1; 1).
+ Vecto MA→( x - 2; hắn - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ x - 2 = hắn - 1 hoặc x - hắn - 1 = 0
Vậy tập kết những điểm A sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là đàng thẳng:
∆: x- y- 1= 0
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho tam giác OBC sở hữu O(0; 0) ; B( 0; 2) và C(-2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua loa BC?
A. G’( - 
;-
)
B. G’(
; -
)
C. G’(
;
)
D. G’( -
;
)
Lời giải
+ tớ có: OB→(0; 2); OC→( -2; 0)
⇒ OB= 2; OC= 2 và OB→.OC→ = 0.(-2) + 2.0 = 0
Xem thêm: Sinh năm 2000 tuổi con gì? Tất tần tật về tử vi người sinh năm 2000
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa chừng điểm G:
⇒ G(- 
;
)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên đàng trung tuyến OM mặt khác là đàng cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua loa BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa chừng điểm M: 
⇒ M(-1; 1)
- M là trung điểm GG’nên tọa chừng điểm G’ là:
⇒ G’( -
;
)
⇒ Vậy tọa chừng điểm G’( -
;
)
Chọn D.
Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch d: x + 4y + 4 = 0 và điểm M(1; 2). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tìm M’?
A. M’( 
; - 
)
B. M’(
;
)
C. M’(-
;
)
D. M’(-
; -
)
Lời giải
+ Gọi H(a; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a + 4b + 4 = 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b - 2).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1;4)
⇒ 
⇔ 4a - 4 = b - 2 hoặc 4a – b = 2 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ sở hữu hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(
; 
).
+ Gọi M’ đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(-
; -
)
Chọn D.
Ví dụ 8: Cho đường thẳng liền mạch d: x + hắn - 2 = 0 và điểm M(1 ;0). Gọi M’ (x; y) là vấn đề đối xứng với M qua loa d. Tìm tọa chừng điểm M’?
A. (0; 2) B. (-2; 1) C. (2; 1) D. (-1; 2)
Lời giải
+ Gọi H(a ; b) là hình chiếu của M bên trên d.
+ Do H nằm trong d nên a+ b- 2= 0 (1)
+ Ta có: MH→(a - 1; b).
Đường trực tiếp MH vuông góc d nên MH→ nằm trong phương nd→(1 ; 1)
⇒ 
⇔ a - 1 = b hoặc a - b = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) tớ sở hữu hệ : 
⇒ Tọa chừng điểm H(1,5; 0,5).
+ Gọi M’đối xứng với M qua loa d thì H là trung điểm MM’ nên tọa chừng điểm M’:
Vậy M’(2; 1)
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho đường thẳng liền mạch d: 
= 1 và điểm A(-2; 1). Tìm điểm đối xứng với điểm A qua loa d?
A. (2; -1) B. (-2; -1) C. (-2; 1) D. (-1; 3)
Lời giải
Thay tọa chừng điểm A vô phương trình đường thẳng liền mạch d tớ được :
= 1
⇒ Điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên điểm đối xứng với điểm A qua loa đường thẳng liền mạch d là chủ yếu nó.
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho đường thẳng liền mạch (d): 2x + 3y - 3 = 0 và điểm M(0; 1) nằm trong (d). Tập hợp ý những điểm A( x; y) sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là đường thẳng liền mạch nào?
A. 2x + 3y - 4 = 0 B. 3x - 2y + 2 = 0 C. 3x - 2y - 1 = 0 D. 2x - 3y + 3 = 0
Lời giải
+ Đường trực tiếp (d) sở hữu VTPT n→(2; 3).
+ Vecto MA→( x; hắn - 1).
Do M là hình chiếu của A bên trên d nên MA vuông góc d
⇒ Hai vecto MA→ và n→ nằm trong phương
⇔ 
⇔ 3x = 2y - 2 hoặc 3x - 2y + 2 = 0
Vậy tập kết những điểm A sao mang đến M là hình chiếu của A bên trên d là đàng thẳng:
∆: 3x - 2y + 2 = 0
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho tam giác OBC sở hữu O(0; 0) ; B( 0; 6) và C(-6; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác OBC. Tìm điểm G’ đối xứng với G qua loa BC?
A. G’( -
;-
)
B. G’( -1; 1)
C. G’(-2; 2)
D. G’(-4; 4)
Lời giải
+ tớ có: OB→(0; 6); OC→( -6; 0)
⇒ OB= 6; OC= 6 và OB→.OC→ = 0.(-6) + 6.0 = 0
⇒ OB vuông góc OC và OB= OC
⇒ Tam giác OBC vuông góc bên trên O.
+ Do G là trọng tâm tam giác OBC nên tọa chừng điểm G:
⇒ G( -2; 2)
+ Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác OBC là vuông cân nặng bên trên O nên đàng trung tuyến OM mặt khác là đàng cao nên OM vuông góc BC bên trên M.
⇒ G’ đối xứng với G qua loa BC nên M là trung điểm của GG’.
- M là trung điểm BC nên tọa chừng điểm M: 
⇒ M( - 3; 3)
- M là trung điểm GG’nên tọa chừng điểm G’ là:
Xem thêm: Sau Khi Chết Con Người Đi Về Đâu?
⇒ G’ ( -4; 4)
⇒ Vậy tọa chừng điểm G’( - 4; 4)
Chọn D.
Bình luận