Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn

1. Đường tròn xoe nội tiếp. Đường tròn xoe nước ngoài tiếp

a. Định nghĩa

- Đường tròn xoe trải qua toàn bộ những đỉnh của một nhiều giác được gọi là đàng tròn xoe nước ngoài tiếp nhiều giác và nhiều giác được gọi là nhiều giác nội tiếp đàng tròn

Bạn đang xem: Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn - Toán lớp 9

Ví dụ: Đường tròn xoe $(O_1)$ nước ngoài tiếp tam giác ABC; đàng tròn $(O_2)$ nước ngoài tiếp ngũ giác MNOPQ

Ví dụ: Đường tròn xoe (O ) nội tiếp hình thanh ABCD

b. Định lý

- Bất kỳ nhiều giác đều nào là cũng đều có một và duy nhất đàng tròn xoe nước ngoài tiếp, với cùng một và duy nhất đàng tròn xoe nội tiếp

- Tâm của một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp trùng với tâm đàng tròn xoe nội tiếp và được gọi là tâm của nhiều giác đều

Ví dụ: Tam giác ABC đều sở hữu tâm đàng tròn xoe nội tiếp và nước ngoài tiếp trùng nhau

Hình vuông XYZT với tâm đàng tròn xoe nội tiếp và nước ngoài tiếp trùng nhau

c. Công thức tính nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp và đàng tròn xoe nội tiếp nhiều giác đều

Đa giác đều n cạnh có tính lâu năm từng cạnh là a; R là nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp và r là nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp nhiều giác. Ta có:

$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}$

Ví dụ: Tính nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp và nước ngoài tiếp tam giác đều cạnh 4cm

Giải:

Bán kính đàng tròn xoe nội tiếp tam giác đều cạnh 4 centimet là:

Xem thêm: Tử Vi Tuổi Canh Thân Năm 2022

$r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{4}{2.tan\frac{180^0}{3}}\\ r=\frac{2}{\sqrt{3}}(cm)$

Bán kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác đều cạnh 4cm là:

$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ R=\frac{4}{2.sin\frac{180^0}{3}}\\ R=\frac{4}{\sqrt{3}}(cm)$