Toán 9 VNEN Bài 2: Quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn | Hay nhất Giải bài tập Toán 9.

MỤC TIÊU

- Hiểu được quan hệ giữa đường kính và dây cung về đối chiếu chừng nhiều năm và mối liên hệ vuông góc.

- thạo cơ hội lần nguyệt lão contact đằm thắm 2 lần bán kính và thừng cung; vận dụng đặc thù nhập giải toán.

Bạn đang xem: Toán 9 VNEN Bài 2: Quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn | Hay nhất Giải bài tập Toán 9.

A.B. Hoạt động phát động và tạo hình loài kiến thức

1. Thực hiện nay những hoạt động và sinh hoạt sau

a) Điền nhập khu vực chấm (…)

Bài toán. Cho đàng tròn trặn (O; R) với AB là thừng bất kì. Chứng minh AB ≤ 2R

Gợi ý

* Trường phù hợp AB là 2 lần bán kính (h.80a), tao có: AB = ……..

* Trường phù hợp AB ko là 2 lần bán kính (h.80b), tao có:

Xét OAB, với OA + OB … AB

Mà OA = OB = …

Suy đi ra … > AB

Vậy AB < ….

Trả lời:

* Trường phù hợp AB là đàng kình (h.80a), tao với AB = 2R

* Trường phù hợp AB ko à đàng kình (h.80b), tao có:

Xét ΔOAB, với OA + OB > AB

Mà OA = OB = R

Suy đi ra 2R > AB

Vậy AB < 2R.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Trong những thừng của đàng tròn trặn, thừng lớn số 1 là 2 lần bán kính.

c) Cho hình 81 với BK, AH là những đàng cao của ABC.

Chứng tỏ rằng

* A, K, H, B nằm trong phía trên một đàng tròn trặn.

* AB > HK.

Gợi ý.

* Lấy O là trung điểm của AB

⇒ KO = HO = OA = OB = AB/2 (tính hóa học đàng trung tuyến nhập tam giác vuông ABK và HAB).

* Xét (O; AB/2), có: HK là thừng cung, AB là 2 lần bán kính nên HK < AB

2. Thực hiện nay những hoạt động và sinh hoạt sau

2.1. a) Giải việc sau:

Hướng dẫn

* Nếu CD trải qua tâm O thì với I trùng với O, Khi tê liệt I là trung điểm của CD.

* Nếu CD ko trải qua tâm O

Nối OC, OD. Xét OCD, với OC = OD = …. ⇒ OCD

Mà AB ⊥ CD bên trên I. Suy đi ra AB là ……..

Vậy I là ….

Trả lời:

* Nếu CD trải qua tâm O thì với I trùng với O, Khi tê liệt I là trung điểm của CD.

* Nếu CD ko trải qua tâm O

Nối OC, OD. Xét ΔOCD, với OC = OD = R

⇒ OCD cân

Mà AB ⊥ CD bên trên I. Suy đi ra AB là đàng trung trực của CD

Vậy I tà tà trung điểm của CD.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính vuông góc với cùng một thừng thì trải qua trung điểm của thừng tê liệt.

c) Cho hình 83. thạo nửa đường kính OA của (O) vuông góc với thừng BC bên trên M, BC = 8cm, OM = 3cm. Tính nửa đường kính của (O).

Gợi ý.

– Nối OB

- gí dụng quan hệ giữa đường kính và dây cung tao với

- gí dụng toan lí Py-ta-go nhập MOB vuông bên trên M, tao tính được OB.

Trả lời:

Bán kính OA vuông góc với BC bên trên M tức M là trung điểm của BC

Theo toan lý Py-ta-go tao có:

2.2. a) Đố em!

Đường kính AB của đàng tròn trặn (O) trải qua trung điểm M của thừng CD thì AB với vuông góc với CD không? Vì sao? (Hãy vẽ hình theo đòi nhị tình huống thừng CD là 2 lần bán kính và thừng CD ko cần là 2 lần bán kính của (O)).

Trả lời:

* Nếu CD ko là đàng kính:

Xét ΔOCD với OC = OD nên ΔOCD là tam giác cân

M là trung điểm CD nên OM ⊥ CD hoặc AB ⊥ CD

Vậy nhập tình huống CD ko là 2 lần bán kính, 2 lần bán kính AB của (O) trải qua trung điểm M của thừng CD thì AB vuông góc với CD.

* Nếu CD là đàng kính:

Đường kính AB trải qua trung điểm của CD thì AB ko vuông góc với CD nhập tình huống CD là 2 lần bán kính của (O).

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính trải qua trung điểm của một thừng ko trải qua tâm thì vuông góc với thừng ấy.

c) Cho hình 84.

Hãy tính chừng nhiều năm thừng CD, biết OC = 1,5cm, CM = MD, OM = 0,9cm.

Gợi ý.

+ Chứng minh OM ⊥ CD bên trên M

+ gí dụng toan lí Py-ta-go tính được CM, MD rồi suy đi ra CD

Trả lời:

Vì CM = MD nên M là trung điểm của CD suy đi ra OM ⊥ CD

Xem thêm: Tử Vi Tuổi Canh Thân Năm 2022

Theo toan lý Py-ta-go nhập tam giác vuông tao có:

Suy đi ra CD = 2CM = 2,4cm.

C. Hoạt động luyện tập

Giải những bài xích tập luyện sau:

Bài tập luyện 1. Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB, thừng CD ko hạn chế 2 lần bán kính AB. Gọi E và F theo đòi trật tự là chân những đàng vuông góc kẻ kể từ A và B cho tới CD. Chứng minh rằng: OE = OF và CF = DE.

Gợi ý. Kẻ OM ⊥ CD bên trên M

Lời giải:

Kẻ OM ⊥ CD

* Ta với AE // OM // BF (cùng ⊥ CD)

Theo toan lý Ta-lét tao được:

Mà OA = OB nên FM = ME

Xét ΔOEF với M là trung điểm EF và OM ⊥ EF ⇒ ΔOEF cân nặng ⇒ OE = OF (đpcm).

* Ta có: ME = MF

MC = MD

⇒ ME - MC = MF - MD

⇔ CE = DF

Ta có: DC + CE = CD + DF ⇔ CF = DE (đpcm).

Bài tập luyện 2. a) Cho nửa đàng tròn trặn tâm O, 2 lần bán kính AB. Vẽ thừng CD bất kì không giống AB. Từ C và D theo thứ tự kẻ những đàng vuông góc với CD, những đàng này hạn chế AB trật tự bên trên E và F. Chứng minh AF = BE.

b) Cho nửa đàng tròn trặn (O), 2 lần bán kính MN. Trên MN lấy nhị điểm A và B sao mang lại AM = BN. Qua A và B kẻ những đường thẳng liền mạch tuy vậy song cùng nhau bọn chúng hạn chế nửa đàng tròn trặn (O) theo thứ tự bên trên E và F. Chứng minh AE và BF vuông góc với EF.

Gợi ý. a) Kẻ OM ⊥ CD bên trên M.

b) Kẻ OM // AE // BF (M ∈ EF)

Lời giải:

a)

Kẻ OM ⊥ CD

Xét ΔOCD với OC = OD nên ΔOCD cân nặng bên trên O, OM ⊥ CD nên M là trung điểm CD ⇒ DM = MC

Ta có: EC // OM // FD (cùng vuông góc với CD)

Theo toan lý Ta-lét tao được:

Mà DM = MC nên FO = OE

Ta có:

OA = OB

OF = OE

suy ra: OA + OF = OB + OE

⇔ AF = BE (đpcm).

b)

Kẻ OM // AE // BF (M ∈ EF)

Ta có: OM = ON, AM = BN nên OM - AM = OB - BN ⇔ OA = OB

Theo toan lý Ta-lét tao được:

Mà OA = OB nên FM = ME hoặc M là trung điểm EF

Xét ΔOEF với OE = OF, M là trung điểm EF nên OM ⊥ EF

Mặt không giống AE // BF // OM nên AE ⊥ EF và BF ⊥ EF (đpcm).

D.E. Hoạt động áp dụng và lần tòi, hé rộng

Bài tập luyện 1. Hai cầu thủ ở nhị địa điểm A và B như hình 85, với vận tốc chạy đều nhau xuất vạc nằm trong xuất vạc nằm trong thời gian. Hỏi ai hoàn toàn có thể tiếp cận ngược bóng bên trên C trước?

Lời giải:

Theo như hinh vẽ minh họa tao với quãng đàng chạy AC của cầu thủ A vì thế 2 lần bán kính của đàng tròn trặn (O), quãng đàng chạy BC của cầu thủ B vì thế thừng cung BC của đàng tròn trặn (O)

Theo đặc thù thừng cung của đàng tròn trặn tao có: thừng cung bất kì của đàng tròn trặn nhỏ rộng lớn hoặc vì thế đàng kính

Hay AC > BC

Vậy cầu thủ B hoàn toàn có thể tiếp cận ngược bóng C trước.

Bài tập luyện 2. Cho đàng tròn trặn tâm O, 2 lần bán kính AB. Dây CD hạn chế 2 lần bán kính AB bên trên M. Gọi E và F theo đòi trật tự là hình chiếu của A và B bên trên CD. Từ O kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với CD bên trên H và hạn chế AF bên trên K. Chứng minh rằng:

a) KA = KF

b) CE = DF

Lời giải:

a) Ta có: HK // AE (cùng vuông góc với CD)

Theo toan lý Ta-lét nhập tam giác AEF, tao có:

Mà AO = OB nên KA = KF (đpcm).

b) * Ta có: OK // BF (cùng vuông góc với CD)

Theo toan lý Ta-lét nhập tam giác ABF, tao có:

Mà KF = KA (theo câu a) nên HE = HF

* ΔOCD với OC = OD nên ΔOCD cân nặng bên trên O

OH ⊥ CD nên H là trung điểm CD ⇒ HC = HD

Ta có: HE = HF và HC = HD ⇒ HC - HE = HD - HF ⇔ CE = DF (đpcm).

3. cũng có thể em ko biết?

Từ kiểu vẽ đàng tròn trặn tao thấy khoảng cách kể từ tâm đàng tròn trặn cho tới những điểm bên trên đàng tròn trặn không bao giờ thay đổi. Đây là đặc thù cần thiết của đàng tròn trặn, người tao người sử dụng đặc thù này của đàng tròn trặn nhằm sản xuất bánh xe cộ. Trục xe cộ bịa bên trên tâm của đàng tròn trặn, nên khoảng cách kể từ trục xe cộ cho tới những điểm bên trên vòng xe cộ đều nhau, nên lúc chạy trục xe cộ luôn luôn lưu giữ khoảng cách ko so với mặt mày khu đất. Chỉ cần thiết mặt mày đàng phẳng phiu thì xe cộ tiếp tục không biến thành xóc, người ngồi bên trên xe cộ tiếp tục yên tĩnh ổn định, thoải mái. Giả sử bánh xe cộ hình vuông vắn thì khoảng cách kể từ trục xe cộ cho tới mặt mày khu đất tiếp tục khi rộng lớn, khi nhỏ và xe cộ tiếp tục vô cùng xóc, người ngồi bên trên xe cộ tiếp tục vô cùng không dễ chịu (h.86).

Xem tăng những bài xích Giải bài xích tập luyện Toán lớp 9 lịch trình VNEN hoặc khác:

• Bài 3: Liên hệ đằm thắm thừng và khoảng cách kể từ tâm cho tới dây
• Bài 4: Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và đàng tròn trặn. Tiếp tuyến của đàng tròn
• Bài 5: Tính hóa học của nhị tiếp tuyến hạn chế nhau
• Bài 6: Luyện tập luyện (chương II)
• Bài 7: Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn

Xem tăng những loạt bài xích Để học tập chất lượng Toán lớp 9 hoặc khác:

• Giải sách bài xích tập luyện Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - vô cùng hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập luyện Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài xích tập luyện Toán 9 vô cùng hay
• Đề đua Toán 9
• Đề đua nhập 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án